反比例函数的图像与性质二个性化辅导讲义.doc

个性化辅导讲义
学生: 科目: 数学第单元第节第课时教师: 唐永海
课题
反比例函数的图像和性质二
教学目标
通过反比例函数的图像的分析,掌握反比函数的性质。
能用函数的图像在已知函数值的取值范围时求出自变量的取值范围。
会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
重点、难点
反比例函数的增减性质。
教学内容
考点一:反比函数的性质(重点)
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图像
y
O x
y
O x
性质
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k>0时,函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内,y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k<0时,函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内,y
随x 的增大而增大。
友情提示:描述函数值的增减情况时,必须注意是“在每一象限内......”,切记笼统地说“当k>0(k<0)时,y随x增大而减小(增大)”,否则就会导致错误。
例题1:对于函数,下列说法错误的是( )

A.
它的图象分布在一、三象限

B.
它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C.
当x>0时,y的值随x的增大而增大

D.
当x<0时,y的值随x的增大而减小
分析:
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
解答:
解:A、∵函数y=中k=6>0,∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限,故本选项正确;
B、∵函数y=是反比例函数,∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;
C、∵当x>0时,函数的图象在第一象限,∴y的值随x的增大而减小,故本选项错误;
D、∵当x<0时,函数的图象在第三象限,∴y的值随x的增大而减小,故本选项正确.
故选C.
点评:
本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.
针对练****br/>关于函数的图象,下列说法错误的是( C )

A.
经过点(1,﹣1)

B.
在第二象限内,y随x的增大而增大

C.
是轴对称图形,且对称轴是y轴

D.
是中心对称图形,且对称中心是坐标原点
例题2:在函数的图象上有三个点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(3,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系是( )

A.
y2<y3<y1
B.
y3<y2<y1
C.
y1<y2<y3
D.
y3<y1<y2
分析:
由反比例函数y=﹣的解析式可知函数的图象在二、四象限,由三点的横坐标可知(﹣4,y1),(﹣1,y2)在第二象限,(3,y3)在第四象限,根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答.
解答:
解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣3<0,
∴此函数的图象在二、四象限,
∵﹣4<0,﹣1<0,3>0,
∴(﹣4,y1),(﹣1,y2)在第二象限,(3,y3)在第四象限,
∴y1>0,y2>0,y3<0,
∵﹣4<﹣1,
∴y2>y1>0,
∴y3<y1<y2.
故选D.
点评:
此题考查了反比