【数学论文】几类分数阶微分方程的边值问题.pdf

导师张夕荔易擀势:加只,日独创性声明学位论文版权使用授权书灸父凰母丹年鹿签字日期:.抽荒暌自氯签字日期:本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得安徽大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:本学位论文作者完全了解安徽大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权安徽大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ,
摘要本文利用不动点定理讨论了几类分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性。全文共分为四章,主要内容如下。第一章介绍了分数阶微分方程边值问题的研究背景和现状及基本概念,并介绍了文中使用的引理以及本文的主要工作。第二章讨论了一类分数微分方程的分数阶边值问题,主要应用压缩映像原理得出边值问题解的存在性结果。第三章讨论了具有积分条件的分数阶微分方程的反周期边值问题解的存在性,利用佗后不动点定理给出解存在的充分条件。第四章,利用欢愣ɡ怼畂瑂尼娩不动点定理和不动点定理,讨论一类具有积分条件的分数阶微分方程的三点边值问题解的存在性。关键词:分数阶微分方程;分数阶边值问题;积分边值条件;反周期;不动点定理;解的存在性
琤籉.,.琤琄瑃:;,—.瑃.;
目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..主要定义与引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.本文主要工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章分数阶微分方程的分数阶边值问题解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.例子⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章具有积分条件的分数阶微分方程的反周期边值问题解的存在性⋯⋯⋯引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.第四章具有积分条件的分数阶微分方程三点边值问题解的存在性⋯⋯⋯⋯..§参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..读研期间科研情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯皇豆一知结言备要子引预主例拍列那船一
第一章绪论弟一早珀。可匕§研究背景第一章绪论本章主要介绍本篇论文研究的实际背景、研究现状、相关的基本定义和引理以及本文主要工作。┎孪氩⒎展至今,它有着悠久的发展历史,几乎与整数阶微分理论的研究同步。年,法国数学家疕鹪谛锤鳯男胖形实剑骸胺质孜⒒值母拍罡迷跹斫”同年眨琇在回信中说到:“你可以这样想,分数阶导数相当于在两个整数阶导数之间引入某种插入法”【俊W源艘院螅嚼丛蕉嗟氖Ъ铱J贾铝τ诜质孜积分理论的研究。年,莱布尼兹公开发表了数篇微积分论文,其中就给出了微积分的定义以及记号;年,用积分龆ㄒ辶嘶值际辏又第一次提出“任意阶导数”一词;年,隽撕的任意椎际定义;—年,ㄒ辶朔质谆郑辏琇又给出了分数阶微分的定义。此后,又经过多位数学家鏕越琇,,和等和其他领域工作者的共同努力,分数阶微积分的理论基本建立起来且越来越受到科学研究者的关注与重视,并于年由和襡餐霭媪说谝槐痉质微积分的专著,此后一些关于分数阶微积分的经典著作也相继出版,使分数阶微分理论不断完善【俊在应用方面,早期对分数阶微积分理论的研究仅仅局限于纯数学领域,没有在实际生活中得到很好的应用。直到年,,并提出在整体与部分之间存在着相似现象【俊随着常微分方程与泛函微分方程的理论被推广到分数阶的情形,越来越多的学者指出,分数阶微积分非常适合于描述各种原材料和混合物的性质,且提供了一种非常优越的方法来刻画这些具备记忆和遗传性质的各种原料的形成过程,而这点在经典的整数阶数学模型中则很难做到。此后分数阶微积分在科学和工程中的应用也逐渐增强,特别是分数阶微分方程,其发展非常之迅速,涵盖领域也越来越广。分数
【粃§研究现状安徽大学硕士学位论文:几类分数阶微分方程的边值问