(20110609)工程数学(本)11春期末复习辅导(文本).doc

综合练****br/> 一、单项选择题
,则下列等式成立的是( ).
A. B.
C. D.
正确答案:A
( ),其中,.
A. B.
C. D.
正确答案:B
( ).

,则的非零解向量必是A对应于的特征向量
=0是A的一个特征值,则必有非零解

正确答案:D
,则下列等式中正确的是( ).
A. B.
C. D.
正确答案:A
,则检验假设采用统计量U =( ).
A. B.
C. D.
正确答案: C
,则等式( )成立.
A. B.
C. D.
正确答案:B
7.( ).
A. B.
C. D.
正确答案:D
( )成立,则元线性方程组有唯一解.
A. B.
C. D. 的行向量线性相关
正确答案:A
9. 若条件( )成立,则随机事件,互为对立事件.
A. 或 B. 或
C. 且 D. 且
正确答案:C
(未知)的一个样本,记,则下列各式中( )不是统计量.
A. B.
C. D.
正确答案: C
二、填空题
,则的根是.
应该填写:1,-1,2,-2
=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量.
应该填写:3
,且,则.
应该填写:0
~ B(n,p),则E(X)= .
应该填写:np
,且,则.
应该填写:
,,则.
应该填写:8
,若存在数l和非零n维向量,使得,则称为相应于特征值l的特征向量.
应该填写:
,则.
应该填写:
,,那么.
应该填写:20
.
应该填写:统计量
三、计算题
,求.
解:由矩阵乘法和转置运算得

利用初等行变换得

即
.
解利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即
®
®®
方程组的一般解为:,其中,是自由未知量.
令,得方程组的一个特解.
方程组的导出组的一般解为:
,其中,是自由未知量.
令,,得导出组的解向量;
令,,得导出组的解向量.
所以方程组的通解为:
,
其中,是任意实数.
~ N(3,4).求:(1)P(1< X < 7);(2)使P(X < a)= . (已知,,).
解:(1)P(1< X < 7)==
== + – 1 =
(2)因为 P(X < a)===
所以,a = 3 + =
(,4)中抽取容量为625的样本,计算样本均值得= ,求的置信度为99%的置信区间