《矩阵概念简易入门》PPT课件.ppt

引言
本章将学****矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分,是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具,也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础,它不仅在经济模型中有着很实际的应用,而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——M引言
本章将学****矩阵的基本知识以及利用矩阵运算。它属于线性代数的一部分,是进行网络设计、电路分析的强有力的数学工具,也是利用计算机进行数据处理与分析的数学基础,它不仅在经济模型中有着很实际的应用,而且目前国际认可的最优化的科技应用软件——MATLAB就是以矩阵作为基本的数据结构,从矩阵的数据分析、处理发展起来的被广泛应用软件包。
第三章矩阵
2022/9/12
1
第三章矩阵
,掌握一些特殊矩阵及其性质
。
,掌握逆矩阵性质。
,掌握用初等变换求逆
矩阵的方法。
。
2022/9/12
2
[物资调运方案]
§
在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用
1,2表示),三个销售地,调运方案见下表:
甲
乙
丙
1
2
销地
数量
产地
17
25
20
26
32
23
这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表
2022/9/12
3
线性方程组
的解取决于
系数
常数项
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
2022/9/12
4

二、矩阵的定义
由mn个数aij(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n)有序地排列成m行(横排)n列(竖
排)的数表
称为一个m行n列的矩阵,而aij表示矩阵第i
、B、C…表示.
简记为Amn=(aij)mn
2022/9/12
5
例如
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵,
是一个矩阵.
2022/9/12
6
例如
是一个3阶方阵.
2、几种特殊矩阵
(1)方阵行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶
方阵,记作An
(2)方阵A的行列式
由n阶方阵A的元素按原来排列形式构成的行列
式,称为方阵A的行列式,记作:A,或detA
2022/9/12
7
(3)行矩阵只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(4)列矩阵只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
2022/9/12
8
(5)单位方阵
称为单位矩阵(或单位阵).
全为1
(6)零矩阵
元素全为零的矩阵称为零矩阵.
2022/9/12
9
注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(7)负矩阵
设矩阵A=(aij)mn,则称矩阵(aij)mn为
矩阵A的负矩阵,记为A。
2022/9/12
10
例1、m个方程n个未知量的线性方程组
三、方程组的矩阵表示
线性方程组的系数矩阵
2022/9/12
11
线性方程组的增广矩阵
2022/9/12
12
四、线性变换
例2
间的关系式
线性变换.
2022/9/12
13
线性变换可以用系数矩阵表示
2022/9/12
14
线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.
若线性变换为
称之为恒等变换.
对应
单位阵.
2022/9/12
15
两个mn矩阵A=aij与矩阵B=bij,并且对应
元素相等,即
则称矩阵相等,记作:Amn=Bmn
五、矩阵相等
2022/9/12
16
六、小结
(1)矩阵的概念
2022/9/12
17
(2)特殊矩阵
方阵
行矩阵与列矩阵;
单位矩阵;
零矩阵.
(3)矩阵相等:行列相同,对应位置元素相等的矩阵
(4)负矩阵:矩阵中各元素变号所得矩阵。
2022/9/12
18
思考题
矩阵与行列式的有何区别?
答:矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个
算式,一个数字行列式经过计算可求得其值,而
矩阵仅仅是一个数表,它的行数和列数可以不同.
2022/9/12
19
第八章矩阵特征值计算
计算方法
——幂法与反幂法
20
本章内容
特征值基本性质
幂法与反幂法
正交变换与矩阵分解
QR方法
21
本讲内容
特征值基本性质
幂法
幂法的加速
反幂法
22
特征值性质
Ax=x
(C,x0)
性质
(1)
特征值与特征向量
(2)
(3)
(4)若A对称,则存在正交矩阵Q,使得
23
圆盘定理
定理:(Gerschgorin圆盘定理)设是A的特征值,则
i=1,2,...,n
设A=(aij)Rnn,记