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数学思维导图
勾股定理
一、思维导图
二、易错题
1、满足a²+b²=c²的三个正整数,称为___,比方:5,12,___。
解:勾股数;√5²+12²=13
2、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,那么△ABC数学思维导图
勾股定理
一、思维导图
二、易错题
1、满足a²+b²=c²的三个正整数,称为___,比方:5,12,___。
解:勾股数;√5²+12²=13
2、在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,那么△ABC的周长是___。
解:应分两种情况说明:
〔1〕当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,BD=√〔AB²-AD²〕=√〔15²-12²〕=9,
在Rt
△ACD中,CD=√〔AC²-AD²〕=√〔13²-12²〕=5,∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为:15+13+14=42;
〔2〕当△ABC为钝角三角形时,高AD交BC延长线于D
在Rt△ABD中,BD=√〔AB²-AD²〕=√〔15²-12²〕=9.
在Rt△ACD中,CD=√〔AC²-AD²〕=√〔13²-12²〕=5
∴BC=9-5=4∴△ABC的周长为:15+13+4=32
综上,当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;
当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
3、在一个圆柱形灯罩侧面上缠绕彩带,如图〔灯罩的俯视图〕,灯罩高108cm,底面周长为36cm,如果在灯罩侧面缠绕彩带4圈,最少需要彩纸多长?那么绕n圈呢?
解:〔1〕∵缠绕灯罩4圈,且高108cm∴一圈高:108÷4=27cm
∴一圈彩带长:√27²+√36²=45cm∴四圈彩带总长:45×4=180cm
〔2〕∵绕n圈,且高108cm∴一圈高:108÷n〔cm〕
∴一圈彩带长:√〔108÷n〕²+36²∴彩带总长:n×√〔108÷n〕²+36²=36×√n²+9
4、在正方形ABCD中,E是BC中点,F为CD上一点,且DF=3CF,判断AE和EF的位置关系。
证:连AF。设DF=3x,CF=x
∴AD=AB=DC=BC=x+3x=4x∴BE=EC=2x∵∠B=∠C=∠D=90°
∴AE²=〔2x〕2+〔4x〕2=20x²EF²=x²+〔2x〕²=5x²
AF²=〔3x〕²+〔4x〕²=25²∴AE²+EF²=AF²∴AE⊥EF
5、如图,在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P,使P到各边距离相等。与AC,CB,AB的交点为G,F,E。那么这个距离为___。
解:∵∠B=90°
∴AC=√AB²+BC²=√7²+24²=25连CP,PA,BP,设GA=x,那么EA=x
BE=7-x=EB,CF=CG=17+x∴17+x+x=25x=4∴这个距离为7-4=3
6、在△ABC中,∠B=°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于D,BD²=72,AE⊥BC于E,求EC²。
解:∵AB的中垂线为FD
∴∠B=°=∠BAD,∴∠ADC=45°,∴DE=EA
BD²=AD²=72,∵AE⊥DC,∴AE²+DE²=72
∴AE²=DE²=36∵∠C=60°,∴∠EAC=30°
设EC²=x²,那么AC²=(2EC)²=4x²
X²+36=4x²X²=12∴EC²=12
7、正方形ABCD的边长为8,M在AB上,BM=2,对角线AC上有一动点P,求PM+PB的最小值。
解:连接MD。做M关于AC的对称点E交AD于E。∵MB=2∴ED=2
最小值为BE。∵∠A=90°∴BE=√〔8-2〕²+8²=10∴PM+PB最小值为10
8、,顶端A靠在墙AC上。这时梯子下端B与墙角C距离为
,,求梯子顶端A向下滑动了多少米?
解∵∠C=90°,
∴AB²=AC²+BC²,DE²=EC²+CD²
∴²=AC²+²,²=EC²+〔+〕²,
∴AC=2m,EC=,∴AE=AC-EC=2-=〔m〕,
9、将一根长24cm的筷子置于底面直径5cm,高12cm的圆柱形水杯中。设筷子露在杯子外的长度为h〔cm〕,那么h的取值范围是___。
解:当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24-12=12cm.
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,此时,杯内筷子长=√5²+12²=13cm
∴h=24-13=11cm.
∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm
10、一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,折叠后,使得点D与点B重合,C与G重合,求折叠后BE的长和折痕EF的长。
解