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五点差分格式.ppt

文档分类：金融/股票/期货 | 页数：约36页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

微分方程数值解
计算科学系杨韧
第三章椭圆型方程的差分格式
§ 正方形区域中的Laplace 方程 Dirichlet边值问题的差分模拟
设Ω是 xy 平面中的具有正方形边界的
一个有界区域,考虑Laplace方程的第一边值
Dirichlet )问题
网格节点(l , m)
处的二阶中心差商代替
二阶微商
l , m+1
l–1,m l , m l+1 , m
l , m–1
Laplace方程的五点差分格式()为
截断误差为O(h2)。
-Ul, m+1
-Ul–1,m 4U l , m -U l+1 , m
-Ul, m–1
令
则Laplac方程的五点差分格式为()
即
例1 用五点差分格式求解 Laplace方程
在区域
内的近似解,边界值为:
取。
解网格点如图所示
U7
U8
U9
U4
U5
U6
U1
U2
U3
u(1,0)=20 u(2,0)=20 u(3,0)=20
u(1,4)=180 u(2,4)=180 u(3,4)=180
u(0,3)=80
u(0,2)=80
u(0,1)=80
u(4,3)=0
u(4,2)=0
u(4,1)=0

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