2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28解直角三角形(第一期).doc

解直角三角形
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1,(2015威海,第2题4分)
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【答案】D[来源:zzs^***@tep#*.c~om]
【解析】根据三角函数的定义,边AC=BCtan26其按键顺序正确的是[来源:*&^中教%网#]
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本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形,求解相关线段的长度,难度一般.
2.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔
顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( ).[来源:zzstep.%c@#o*&m]
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A. C.
3.(2015•江苏苏州,第10题3分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
(第10题)
!不能通过编辑域代码创建对象。km !不能通过编辑域代码创建对象。km !不能通过编辑域代码创建对象。km !不能通过编辑域代码创建对象。km
【难度】★★★
【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点,近两年这种题型开始放到选择题
考查,前几年是放到解答题考查。
【解析】过点B 作BE⊥AC 交AC 于点E。由∠CAB=45°,AB=2km,得BE= 2 km,易得:
∠BCD=∠BCA=°,所以BD=BE= km,所以BD=BE=AB+BD=(2+ )km.
故选B
【提示】此题关键在于要会添加辅助线(作垂直)和发现BD=BE 与BD=BE。
4. (2015•浙江滨州,第12题3分)如图,在x轴的上方,直角∠∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为( )[来#^源@:中国教育出版~网*][来^源#:%中教&@网]

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【答案】D
考点:反比例函数,三角形相似,解直角三角形[来#%源:中国教育^&出版网@][中^国教育@出版~网&*]
5. (2015•绵阳第10题,3分)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( )[来源:中%@国#教育出~版网&]
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A.
(11﹣2)米
B.
(11﹣2)米
C.
(11﹣2)米
D.
(11﹣4)米
考点:
解直角三角形的应用..
分析:
出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC长.
解答:
解:如图,延长OD,BC交于点P.
∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,
∴在直角△CPD中,DP=DC•cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,
∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,
∴△PDC∽△PBO,
∴=,
∴PB===11米,
∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.
故选:D.
点评:
本题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念.
6.(2015•山东日照,第10题4分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值( )

A.
B.
C.
D.
考点:
解直角三角形..
分析:
延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,由tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,然后可证明△CDE∽△BDA,然后相似三角形的对应边成比例可得:,进而可得CE=x,DE=,从而可求tan∠CAD==.
解答:
解:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,
∵tanB=,即=,
∴设AD=5x,则AB=3x,
∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,
∴△CDE∽△BDA,
∴,
∴CE=x,DE=,
∴AE=,
∴tan∠CAD=