计算机辅助设计几何课程论文.doc

基于三角网格的网格变形综述
作者:谢育钢学号:1400203026
摘要:网格变形作为一种几何模型交互编辑技术在几何建模和计算机动画中具有重要价值。近年来,网格变形技术得到了国内外研究者的极大关注,且在逆向工程、模拟仿真、工业品创新设计及计算机动画等领域得到了广泛应用。模型表面的细节信息是模型特征的一个重要内容,在网格变形中需要保持这些信息的局部不变性,变形才能有效,符合实际效果。从骨骼变形、曲面变形、空间变形 3个方面对各种经典的网格变形算法进行描述和比较,并提出结论。
关键词:网格变形 Laplacian坐标空间变形梯度场
引言
网格变形是通过用户输入编辑操作,几何模型发生相应修改的几何处理技术。随着3D 扫描技术的发展,复杂形状的网格曲面模型相关技术的研究已成为曲面编辑的主流,其在CAGD(计算机辅助几何设计)领域,具有广泛的应用。现代工业的快速发展,基于传统规则形状特征(平面和二次曲面表示的曲面) 不能满足现代工业在功能及外形上的需求,自由曲面形状特征的应用在产品设计日益广泛与深入。利用自由形状特征,设计师可以设计出各种复杂多样的品模型,以满足现代工业的设计要求。显然,自由形状特征更加复杂的几何元素,更多的自由度等特点,并且实现模型的建模与处理遇到困难。
然而,目前游戏动画领域已积累了大量的三维数字化模型,利用现有的模型重通过变形处理新编辑出新的模型将大大提高设计师的建模效率,从而设计复杂的模型,提高工作率。实现自由形状特征的设计重用具有重要的意义。从早期的自由曲面变形(FFD)、骨骼蒙皮变形、到近年来流行的微分域(differential domain) 网格变形,国内外研究人员不断提出新的有效的网格变形算法并将网格变形技术应用到各种应用问题中。文献[1, 2]对基于拉普拉斯(Laplacian)变形为主的梯度域网格变形从变形能量的相关性分析和细节保持性等角度进行了较为系统的综述。本文进一步对其他变形技术,如自由曲面变形,骨骼蒙皮变形研究进行分析,以助对网格变形处理技术更深一步的理解及研究。
1基于骨骼的蒙皮变形
蒙皮是一种基于局部操作的表面变形算法, 该方法可以通过图形化界面为每个皮肤顶点指定对应的骨骼以及对应的权重。“蒙皮”算法速度较快, 但是在指定权重时需要动画师具有一定的经验。“蒙皮”方法本质上是一种插值算法, 其基本原理可以用下式表示:
(1-1)
其中, 是变形前的皮肤顶点坐标, 表示在初始参考姿态下与皮肤顶点相关的第
段骨骼的由局部坐标到全局坐标的转换矩阵, 表示在第段骨骼局部坐标系中皮肤顶点的坐标值, 表示第段骨骼对于当前顶点的权值, 表示变形后的皮肤顶点坐标。“蒙皮”算法的基本思想是使关节附近的皮肤顶点同时受到与关节相邻的两段骨骼的影响, 影响的大小由权值确定。
早在1972年,Catmull[3]就提出骨骼驱动的动画技术。1988年,Thalmann[4]提出基于定制函数的3维骨骼蒙皮技术将皮肤的运动看成潜在骨骼的函数。关节依赖的局部变形是最早的骨架驱动的皮肤变形方法,又称骨架子空间变形(SSD)。SSD技术可以由以下公式表达:
(1-2)
其中分别表示变形前后的网格顶点,下标表示骨架上第个控制单元所对应的量,代表骨架上的控制单元个数,代表作用于该控制单元的局部变换,可以由用户输入,也可