机器狗运动分析.docx

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机器狗机构是由一系列关节连接起来的连杆机构所组成,为机械手的每一连杆建立一个坐标系,,A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态,那么第二个连杆在基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积
给出:
T2=A1A2.
同理,若A表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有:
T3=A1*A2*A3
对于六连杆机器人,有下列矩阵:
T6=Al*A2*A*3*A4*A5*A6.
一个六连杆机械手可具有六自由度,每个连杆含有一个自由度,,3个自由度用于规定位置,而另外3个自由度用来规定姿态。表示机械手末端相对于绝对坐标系的位置和姿态。
。描述夹手方向的3个单位矢量的指向如下向矢量处于夹手进人物体的方向上,并称之为接近矢量a;Y向矢量的方向从一个指尖指向另一个指尖,处于规定夹手方向上,称为方向矢量0;最后一个向矢量叫做法线矢量n它与矢量。和a一起构成一个右手矢量集合,并由矢量的交乘所规定:n=oXa•因此,变换具有下列元素:
图I矢M 和P
六连杆机器人的正运动学方程
六连杆机器人在实际工作中大部分是从零位运动到工作位置,对于极特殊的情况机器人是从非零位运动到工作位置,对于这种特殊初始位置的机器人的正运动学方程的求解只需要将其初始位置时相邻杆件之间的a角度值代人式(3)中即可.

—Hartenberg参数表六连杆机器人连杆与关节参数见表1
取1 六连杆机器人连杆导关节參数
Table1rlTiepHrametcrAofarmssjndjointsofsLkjoint-armrobot
连杆
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其中,Cn=cosAn,Sn二sinAn,n=1,2,3,4,5,
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其中:
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(C斗巧%—彰%)一匚](%5+ )&JSds
OK二Cj(C2S3十勺牛)曲閔十CL(S2S3-
CjC^)( +S4c3)+引(W%-
S4C5Sg),
a,=S1S4SJ+Cl(C2C5—SiS3)C4&5十Cl(C2&]十岂5>9*
卩耳=CLa|+C](C^Cj—52&3)砌+C](C2&3+勺巾〉^,ny-叫(巾与-fi2sJ)(c4c5c6一s4s^)-
歙(02匚3+旳勺〉眄“一C1(C4S6+髦分%》,
Oy= +勺牛〉巧%+訓(勺巧-
C2C3)(C4C5SS十前Cfi)-Ct(C4<^—
S^C;S^)・
ar=引(巾舸+S2C5)C5 +Sj(c2O3一孕为)口|舸一
C] 5
Py—Sj&i+sta3+s5(cjOj—&2&3)aa+(cas^+
&2 )d4
口工=(叼乌—S2S3) +(C2&J+S2C3)(C4CS<^—
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)9
叫=(叼旳卡&2牛丿心4為+(距和—勺巳丿匚"
Pa=吨也+(巳卑++(岂为-02Cj)d4.
六连杆机器人运动学方程的逆解
逆解是已知满足某作业要求时,末端执行器的空间位置和姿态以及各杆的结构参数,求关节变量,,是机器人应用中极为重要的问题,,才能使末端执行器达到作业所要求的位置和姿态.

由式(3)按逆矩阵求法可得A的逆矩阵公式
cosfln
sinfl^
0
-%
-sin^cosa^
cos^„cofian
sinan
-rf^inan
sinfljtsina^
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,Af1二
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0
(2)给出的已知时,由
T6=AlA2A3A4A5A6
两边左乘A1得:
0 0
-1 d4
0 0
0 1
00
10
0c'
01
Af11 =A2A3AkA5Ag=T^t
由式(8)和式(13)可得□耳-*=0,从而可得:
8)-arctan\±[(r2-rj+住孑)/
J[(厂+衍尸一+]【X一(厂—尸]]}-p,(⑸flj—&rctfin|1[(『-rj—曲)/
VTN」〔门一巾尸][(门;旳严—/]]]-?1,(L6)&4=arctanI[(s(ax-ay)/c^C2( 4
4-(c3J2+匕巾)°」爲 (I?)
村、=arctail\±\1-[( +Jj<rj)(Cl+
5] )4(旳勿-55〕®]"}"/[(g吃+
$3巾)(6aK+打口丁)4(卑陀一CyC2)nt|>
(⑻%二arctan\-{[(勺乃+巾5)(6耳+打勺)+(S1—tg-tj)Or/[( 馮+
』1听)■+( 一 兀」丨丨, (19)
其中,+号对应向左旋转,-号对应向右旋转。
4结论
1、从推导出的逆解可以看出,六连杆机器人的逆解是不唯一的(称多解).机器人操作臂运动学反解的数目取决于关节数目和连杆参数(对于旋转关节操作臂指的是ai和di),非零的连杆参数愈多,到达某一目标的方式也愈多,,表2列出了反解的最大数目与连杆长度aiHO的数目之间的关系,可见,非零的连杆长度(aHO)的数目越多,六连杆机器人的运动学反解的数目也越多,,但是,由于结构的限制,,,应该选择其中最满意的一组解,以满足机器人工作的要求,这就要求根据六连杆机器人的正解和反解对实际工作中的机器人的轨迹规划进行优化分析.
2、 本文采用符号法推导出的六连杆机器人的正解和逆解具有通用性,对于任意的六连杆机器人都是适用的,在针对具体的六连杆机器人的运动学求解过程中,只需将具体的杆长和@角的具体值代入本文所推导的公式中即可.
3、 本文推出的正向演算公式和逆解公式为实现六连杆机器狗的动力学研究和轨迹规划提拱了理论支持和数学模型,使对该机器人运动学的模拟仿真成为可能。