高中数学新课程创新教学设计案例--函数的表示方法.docx

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教材分析
、,又又可以相互互转化;既既各有侧重重和优势,又又各有劣势势和不足;;既相互补补充,,是初初中有关内内容的深化化、,:回回顾与比较较;第二个个层次:选选择与比较较;第三个个层次:转转化与比较较.
教学重点::画简单函函数的图像像;教学难难点:分段段函数的解解析式求法法及其图像像的作法..
教学目标
,会根据据不同的需需要选择恰恰当的方法法(如图像像法,列表表法,解析析法)表示示函数.
,了解简简单的分段段函数,并并解简单应应用.
,建立函函数关系式式,画出它它们的图像像,进一步步理解、体体会函数的的意义.
任务分析
,用用对应的观观点认识函函数,会根根据不同需需要选择恰恰当的方法法表示函数数,明确三三种表示方方法各有优优劣,,画画出它们的的图像这个个重点,除除学****教材材中的实际际问题外,.
教学设计
一、问题情情景

(1)复********初中三种种函数的表表示方法..
(2)学生生回答函数数三种表示示方法的定定义.

(1)复********与比较
例:某种笔笔记本的单单价是5元元,买x(xx∈{1,22,3,44,5})个个笔记本需需要y元..试用三种种表示方法法表示函数数y=f(xx).
(2)引导导学生分析析讨论
①三种表示示方法的各各自的特点点是什么??所有的函函数都能用用解析法表表示吗?
②函数图像像上的点满满足什么条条件?满足足函数关系系式y=ff(x)的的点(x,yy)在什么么地方?
二、建立模模型

函数图像既既可以是连连续的曲线线,也可以以是直线、折折线、离散散的点等..
采用解析法法的条件::变量间的的对应法则则明确;
采用图像法法的条件::函数的变变化规律清清晰;
采用列表法法的条件::函数值的的对应清楚楚.
函数图像上上的点满足足函数关系系式y=ff(x),满满足函数关关系式y==f(x)的的点(x,yy)在函数数图像上,故故函数图像像即为点集集p={(xx,y)||y=f(xx),x∈∈A}.

例:下表是是某校高一一(1)班班三名同学学在高一学学年度几次次数学测试试的成绩及及班级平均均分:
表7-1
 
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王 伟
98
87
91
92
88
95
张 城
90
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分分






请你对这三三名同学在在高一学年年度的数学学学****情况况进行分析析.
学生分析讨讨论:本例例是用何种种方法表示示函数的??要分析“成成绩”与“测测试次数”之之间的变化化规律,用用何种方法法表示函数数?
注意:在这这里选择何何种表示方方法,要根根据问题的的具体情况况和三种表表示方法的的长处来确确定.

将“成绩”与与“测试次次数”之间间的函数关关系用函数数图像表示示出来,就就能比较直直观地看到到成绩的变变化情况..

例:画出函函数y=||x|的图图像.
、整整理
初中作函数数图像的基基本方法是是列表、描描点和连线线,、反比比例函数、二二次函数的的图像作为为基本图像像,把要作作的函数的的图像转化化为基本函函数的图像像来解决..
y=|x||,若不含含“||”号号,则是我我们初中学学过的y==x,现在在含绝对值值号,故去去绝对值号号,得分段段函数而分分段函数的的图像只要要分段作出出即可.
三、解释应应用
[练****一]]
=|xx-1|的的图像,与与函数y==|x|的的图像比较较,并说出出你发现了了什么.
=x22+2|xx|+1的的图像.
+2|xx|+1==m,当mm为何值时时,关于xx的方程有有四个解??三个解??两个解??无解?
[例 题]]
某市空调公公共汽车的的票价按下下列规则制制定:
(1)乘坐坐汽车不超超过5kmm,票价22元.
(2)超过过5km,每每增加5kkm,票价价增加1元元.(不足足5km的按按5km计算算)
已知两个相相邻的公共共汽车站间间相距约为为1km,如如果沿途(包包括起点站站和终点站站)有211个汽车站站,请根据据题意写出出票价与路路程之间的的函数解析析式,并画画出函数的的图像.
学生分析讨讨论:函数数定义域是是什么?值值域是什么么?图像如如何作?
教师引导学学生写出如如下解答过过程.
解:设票价价为y元,路路程为xkkm.
如果某空调调汽车运行行路线中设设21个汽汽车站,那那么汽车行行驶的路程程约为200km,故故自变量xx的取值范范围是x∈∈(0,220],且且x∈N,函数yy的取值范范围是y∈∈{2,33,4,55}.
由空调汽车车票价的规规定,可得得到以下函函数解析式式:
根据这个函函数解析式式,可画出出函数的图图像
函数图像共共有20个个点构成..
像例3、例例4这样的的函数称为为分段函数数,分段函函数的图像像应分段作作.
[练****二]]
?为什么么?
(D)
目的:进一一步深化对对函数概念念和函数图图像的理解解.
,一一开始沿公公路乘车,后后来沿小路路步行,图图中横轴表表示运动的的时间,纵纵轴表示此此人与乙村村的距离,则则较符合该该人走法的的图像是( ).
(D)
,先先以每小时时5km的速速度行进11h,然后后休息100min,最最后以每小小时4kmm的速度行行进了300min到到达乙地..
(1)试写写出速度vv(km//h)关于于出发时间间t(h)的的函数关系系式,并画画出图像..
(2)试写写出小明离离开甲地ss(km)关关于出发时时间t(hh)的函数数关系,并并画出图像像.
四、拓展延延伸
,y是不不超过x的的最大整数数,记作::y=[xx],问::x与y之之间是否存存在函数关关系?如果果存在,写写出这个函函数的解析析式,并画画出这个函函数的图像像.
答案:存在在函数关系系,∈[-1,11]的函数数关系:yy=图像略略.
、2月月份和3月月份煤气用用量和支付付费用如下下表所示::
表7-2
月 份
用气量
煤气费
1月份
4m2
4元
2月份
25m2
14元
3月份
35m2
19元
该市煤气的的收费方法法是:煤气气费=基本本费+超额额费+保险险费.
若每月量不不超过最低低限度Amm3,则只付付基本费33元和每月月每户的定定额保险CC元;若用用气量超过过Am3,超过部部分每立方方米付B元元,,求A,BB,C.
分析:可设设每月用气气量xm33,支付费费用y元,建建立函数解解析式解之之.
解:设每月月用气xmm3,支付费费用y元,则则
由0<C≤≤5,得33+C≤88.
由第2和33月份的费费用都大于于8,得
两式相减,得得B=0..5,∴A=2C+3..
再分析1月月份的用气气量是否超超过最低限限度.
不妨令A<<4,将xx=4代入入3+B(xx-A)++C,得33+[4-(33+2C)]++C=4,
=44,矛盾,
∴A≥4,11月份付款款方式为33+C.
∴3+C==4.∴C=1.∴A=5.
∴A=5,BB=,C=11.
点 评
这篇案例分分三个层次次对三种表表示方法进进行了比较较:
第一层次::用一个简简单的例子子对函数的的三种表示示方法进行行了复****和和比较;
第二层次::对函数的的三种表示示方法进行行了比较,选选择了适当当的方法表表示函数;;
第三层次::三种表示示函数的方方法的相互互转化.
三个层次,层层层深入,并并对三种表表示方法的的优、劣进进了比较,重重点突出..拓展延伸伸通过高斯斯函数,加加深了学生生对抽象函函数、,加加强了学生生应用意识识的培养..