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函数常见题型归类(2016版)
函数的表达式
题型一:函数的概念
映射的基本条件:
可以多个x对应一个y,但不可一个x对应多个y。
每个x必定有y与之对应,但反过来,有的y没有x与之对应。
函数是一种特殊的映射,必须是数集和数集之间的对应。
例1:已知集合P={},Q={},下列不表示从P到Q的映射是( )
A. f∶x→y=x B. f∶x→y= C. f∶x→y= D. f∶x→y=
例2:设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
=N*,B=N
B.
C.
=Z,B=Q
例3:下列各组函数中,函数与表示同一函数的是
(1)=,=; (2)=3-1,=3-1;
(3)=,=1; (4)=,=;
题型二:函数的表达式
1. 解析式法
例4:已知函数.
真题:【2015高考新课标1文10】已知函数,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
2. 图象法
例5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是_______________
s
t
O
A.
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B.
C.
D.
例6:向高为H的水瓶中注水,—4所示,那么水瓶的形状是( )
例7:如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间,//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,(0<x<π),y=EB+BC+CD,若从平行移动到,则函数y=f(x)的图像大致是( )
真题:【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
,乙车最多可行驶5千米
,三辆车中,甲车消耗汽油最多
,消耗10升汽油
. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为( )
A. B. C. D.

例8:已知函数,分别由下表给出
则的值为;满足的的值是.
题型三:求函数的解析式.
1. 换元法
例9:已知,则函数=
变式1:已知,则= 变式1:已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于

例10:已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________

例11:已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)= ,则f(x)=
变式:已知,则f(x)=

例12:若,则函数=_____________.

例13:已知奇函数,则当时,f(x)=
真题:【2013安徽卷文14】。,则当时,= .
变式:已知f(x)是奇函数,且,当时,,则当时,
=

题型一:求函数定义域问题

例14:求函数=+的定义域.
真题:【2015高考湖北文6】函数的定义域为( )
A. B. C. D.

例15:若函数=的定义域是[1,4],则=的定义域是.
例16:若函数=的定义域是[1,2],则=的定义域是.
真题:已知的定义域为,则的定义域为( )
A. B. C. D.
题型二:已知函数定义域的求解问题
例17:如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.
变式:已知函数的值域是,则实数的取值范围是_____________

(图象法):
例18:函数,的值域为
换元后可化为二次函数型:
例19:求函数的值域为

例20:求函数的最大值和最小值。

例21:求函数的最大值和最小值。
真题:求函数的范围。

例22:函数的值域为

例23:函数的值域为
(不等式部分讲解)
例24:函数=的最大值是