简单利率衍生品工程.docx

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简单利率衍生品工程

对短期合约来说,凸性和其他差别可能是微不足道的,我们可以问下面问题。如果忽略凸性差异,可不可以用欧洲货币期货来对冲FRA头寸,反过来怎样呢?
回答这个问题最好用一个例子,这个例子也说明了现实中对冲的一些复杂情况。
例子:
假设2002年6月17日欧洲美元期货的价格如下:
9月价格(交割日:9月16日)(隐含利率=);
12月价格(交割日:12月16日)(隐含利率=);
3月价格(交割日:3月17日)(隐含利率=)。
一个交易商想在6月17日卖一个名义本金为100000000美元的3 x 6远期利率协议,如何用这些期货合约来对冲这笔交易呢?
首先注意,按照价值和结算日惯例,远期利率协议的存续期是从9月19日到12月19日共计92天,并以9月17日的Libor利率进行结算。另一方面,9月期货合约将以9月16日的Libor利率进行结算,并且按30/360的天数计算惯例来计算计息时间。由此可知二者的隐含远期利率也会有所不同。
令f表示远期利率协议利率,表示此利率与期货合约的隐含远期利率的差,利用公式(25),本金1亿美元的远期利率协议结算时价值可以写为
注意到,这个结算是贴现到9月19日的,并且一旦已知相关的Libor利率,远期利率协议的持有者就会收到这部分资金。忽略盯市和其他一些影响,一个具有类似存续期的期货合约的结算金额为
注意至少两点不同。首先,期货合约的本金为100万美元。其次,按惯例期货合约中一个月以30天计,而在远期利率协议中是以实际天数计。是我们选取的能够对冲远期利率协议头寸的期货合约数。
交易商必须选取使得两次的结算值尽可能相近。这样,通过在这两种合约中建立反方向头寸,交易者将可以实现对冲。

对冲的过程中可能会遇到一些技术问题和实际困难,我们还是以前面的例子来说明一下这个问题。
(1)假设要对冲(或定价) FRA的某个剥离,而不是使用已有期货合约的剥离调整单一FRA,使之适应于合同,那么FRA的这个剥离就必须处理本金不断增加
的问题。若期货合约的本金是固定的,那么就需要调整期货合约的数目。
(2)如前所述,期货市场上3个月按90天计算,而FRA合约是以这3个月中的实际天数计算的。
(3)由于在定价公式中的凸性差异,两种合约的隐含远期利率会不同,又由于Libor波动率的变化,这个差异可大可小。
(4)两合约使用的Libor利率或许会有一两天的差别。
这些技术差别虽然是从一个具体的例子引出的,但对于大多数对冲和定价有着普遍的意义。

至此,前面的讨论都忽略了现实中的复杂性。我们做如下简化:(1)忽略询价差;(2)不考虑信用风险;(3)忽略FRA中固定日期与结算日一般不相同这一事实,实际上这是FRA合