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类比推理解题的“金钥匙”
【摘要】从特殊向特殊的类比推理,是逻辑推理科学研究中常用的方法之一,即:是根据两个或两类特殊对象有部分“属性结构”相同,从而推断出它们的其他属性也相同的类比推理,简称为类比、或类推。
【关键词】类比推理教学;创新逻辑推理科学;应用
生活中,我们要轻松解开一把锁,最简单的方法就是要找到一把合适它的钥匙来打开它,然而要找到这把合适它的钥匙前,首先你必须进行了解这把锁的内部构造。因此,想轻松解开数学的中类比推理题目,就要找解题的“金钥匙”,就必须先进行了解类比推理到底是什么样的“属性结构”和什么样的“表现形式”。
案例一:如下图所示
以上例题中,以关于两个事物的某些“属性结构”或“表现形式”相同为判断的前提,推断出其他同类物的其他属性结构相同的结论的推理,我们归纳为类比推理。例如:我们的具体生活中知道到的“光”的属性结构有:可折射、可反射、可直线传播或可进行光扰等现象,因此科学家根据其属性结构的表现现象发明应用于望远镜,潜望镜、和雷达光照等。以此类比推理又发现“音”的“属性结构”也有可折射、可反射、可直线传播或可进行“音”扰等现象,于是,“音”的发明应用也可应用于远距离控测或超声波雷达等。位于我国西部贵州省的《FAST中国天眼》就是一个很好的光和音的类比推理的科学应用。这就是逻辑推理的科学和应用,也称之为类比推理判断的科学和应用。
在逻辑关系上,类比推理是根据两个或两类不同对象的物体在某些属性上相同,推断出它们在另外的属性上(这一属性已在类比的一个对象所具有,另一个类比的对象尚未发现)也相同的一种推理。而数学教学中的类比推理是要求运用逻辑学中的这种方法,根据给出的一组或多组相关的词,在备选答案中(案例中:备选答案为:已知OE是∠AOB内的一条射线,∠AOB=60o,OC,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线;)找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的词(即:求解:∠COD的度数。)。总之,就是我们首先在两组词或者多组词之间“找关系”,然后在选项中找到符合这种“关系”的词组或者“属性结构”,然后通过逻辑推理把“关系”中的未知找出来(所找到的答案:∠COD=∠COE+∠DOE=∠AOB=
60o=30o)就可以了。在具体的数学题型中,常见的类比推理解题方法一般可以归纳为以下四个:
方法一:类比推理代入论证法
案例二:解题:一元一次方程①与一元一次不等式②
①方程(-1=)中求x的值
去分母,得:2(4+x)-6=3x
去括号,得:8+2x-6=3x
移?后,得:2x-3x=6-8
合并同类项,得:-x=-2
系数化为1,得:x=2
②不等式(-1<)中求X的值
去分母,得:2(4+x)-6<3x
去括号,得:8+2x-6<3x
移项后,得:2x-3x<6-8
合并同类项,得:-x<-2
系数化为1,得:x>2
通过解题后,把计算所得结果代入算式进行论证,最终论证当x=2时一元一次方程①正好是成立,x>2时一元一次不等②正好是成立。这种类比代入论证是用已知事物(或事例)的某些相同或相关联的类同特点进行比较类推,从而得出论点的是正确可行的论证。
方法二:类比推理优选法
简单的说:就是类比排除选优。排除选优在教学中实