2023北京西城初三一模数学试卷和答案.docx

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数学试卷
一、选择题〔此题共16分,每题2分〕
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺〞获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学****的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储本书籍,将用科学记数法表示应为〔〕.
A. B. C. D.
,可以看作中心对称图形的是〔〕.
,所得结果正确的是〔〕.
A. B.
C. D.
,该几何体是〔〕.

,,,在数轴上的对应点的位置如下图,那么正确的结论是〔〕.
.
.
,那么该正多边形的一个外角等于〔〕.
A. B. C. D.
〔简称为〕是定量描述空气质量状况的指数,它的类别如下表所示.
数据
~
~
~
~
~
以上
类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某同学查阅资料,制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如以下图所示.
根据以上信息,以下推断不合理的是
“优〞的天数最多的是年月
~之间的天数最少的是年月
,个类别中,类别“优〞的天数波动最大
“中度污染〞类别
,两位篮球运发动在一段时间内的投篮情况记录如下:
投篮次数
投中次数
投中频率
投中次数
投中频率
下面有三个推断:
①投篮次时,两位运发动都投中次,所以他们投中的概率都是.
②随着投篮次数的增加,运发动投中频率总在附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计运发动投中的概率是.
④投篮到达次时,运发动投中次数一定为次.
其中合理的是〔〕.
A.① B.② C.①③ D.②③
二、填空题(此题共16分,每题2分)
,那么实数的值为__________.
:__________.
,在中,,分别与,交于,,,那么__________.
,,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号〞,它的运行速度比原来的次的运行速度快,约用到达。如果在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号〞“杭京高铁复兴号〞的运行速度为,依题意,可列方程为__________.
,为⊙的直径,为上一点,,,交⊙于点,连接,,那么__________.
,如果当时,函数〔〕图象上的点都在直线上方,请写出一个符合条件的函数〔〕的表达式:__________.
,在平面直角坐标系中,点的坐标为,等腰直角三角形的边在轴的正半轴上,,点在点的右侧,点在第一象限。将绕点逆时针旋转,如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上,那么边的长为__________.
:
在复****课上,围绕一道作图题,老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法,并交流其中蕴含的数学原理.
:直线和直线外的一点.
求作:过点且与直线垂直的直线,垂足为点
某同学的作图步骤如下:
步骤
作法
推断
第一步
以点为圆心,适当长度为半径作弧,交直线于,两点.
第二步
连接,,作的平分线,交直线于点.
__________
直线即为所求作.
请你根据该同学的作图方法完成以下推理:
∵,__________,
∴.〔依据:__________〕.
三、解答题〔此题共68分,第17~19题每题5分,第20题6分,第21、22题每题5分,第23题6分,第24题5分,第25、26题每题6分,第27、28题每题7分〕
:.
,并求该不等式组的非负整数解.
,平分,于点,的中点为,.
〔1〕求证:.
〔2〕点在线段上运动,当时,图中与全等的三角形是__________.
〔为实数,〕.
〔1〕求证:此方程总有两个实数根.
〔2〕如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数的值.
,在中,,分别以点,为圆心,长为半径在的右侧作弧,两弧交于点,分别连接,,,记与的交点为.
〔1〕补全图形,求的度数并说明理由;
〔2〕假设,,求的长.
,在平面直角坐标系中,直线与轴的交点为,与轴的交点为,线段的中点在函数〔〕的图象上
〔1〕求,的值;
〔2〕将线段向左平移个单位长度〔〕得到线段,,的对应点分别为,,.
①当点落在函数〔〕的图象上时,求的值.
②当时,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
“志愿北京〞活动,现有以下个志愿效劳工程:.纪念馆志愿讲解员..书香社区图书整理..学编中国结及义卖..家风讲解员..:每位学生都从中选择一个工程参加,为了了解同学们选择这个个工程的情况,该同学随机对年级中的名同学选择的志愿效劳工程进行了调查,过程如下:
收集数据:设计调查问卷,收集到如下数据〔志愿效劳工程的编号,用字母代号表示〕.
,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,
整理、描述诗句:划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.
选择各志愿效劳工程的人数统计表
志愿效劳工程
划记
人数
.纪念馆志愿讲解员
正
.书香社区图书整理
.学编中国结及义卖
正正
.家风讲解员
.校内志愿效劳
正
合计
选择各志愿效劳工程的人数比例统计图
.纪念馆志愿讲解员
.书香社区图书整理
.学编中国结及义卖
.校内志愿效劳
.家风讲解员
分析数据、推断结论:
:抽样的个样本数据〔志愿效劳工程的编号〕的众数是__________.〔填的字母代号〕
:请你任选中的两个志愿效劳工程,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程.
,⊙的半径为,内接于⊙,,,为延长线上一点,
与⊙相切,切点为.
〔1〕求点到半径的距离〔用含的式子表示〕.
〔2〕作于点,求的度数及的值.
,为⊙的直径上的一个动点,点在上,连接,过点作的垂线交⊙于点.,.设、两点间的距离为,、两点间的距离为.
某同学根据学****函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
〔1〕通过取点、画图、测量及分析,得到了与的几组值,如下表:
〔说明:补全表格对的相关数值保存一位小数〕
〔2〕建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
〔3〕结合画出的函数图象,解决问题:当时,的长度均为__________.
,抛物线:与轴交于点,抛物线的顶点为,直线:.
〔1〕当时,画出直线和抛物线,并直接写出直线被抛物线截得的线段长.
〔2〕随着取值的变化,判断点,是否都在直线上并说明理由.
〔3〕假设直线被抛物线截得的线段长不小于,结合函数的图象,直接写出的取值范围.
,将射线绕点顺时针旋转,所得射线与线段交于点,作于点,点与点关于直线对称,连接.
〔1〕如图,当时,
①依题意补全图.
②用等式表示与之间的数量关系:__________.
〔2〕当时,探究与之间的数量关系并加以证明.
〔3〕当时,假设边的中点为,直接写出线段长的最大值.
⊙和⊙外一点,给出如下定义:假设过点的直线与⊙存在公共点,记为点,,设,那么称点〔或点〕是⊙的“相关依附点〞,特别地,当点和点重合时,规定,〔或〕.
在平面直角坐标系中,,,⊙的半径为.
〔1〕如图,当时,
①假设是⊙的“相关依附点〞,那么的值为__________.
②是否为⊙的“相关依附点〞.答:__________〔填“是〞或“否〞〕.
〔2〕假设⊙上存在“相关依附点〞点,
①当,直线与⊙相切时,求的值.
②当时,求的取值范围.
〔3〕假设存在的值使得直线与⊙有公共点,且公共点时⊙的“相关依附点〞,直接写出的取值范围.