初二数学难题30道.docx

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初二数学难题30道
初二数学难题30道
1已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠求证:△PBC是正三角形.(初二)

PAD=∠PDA=150.A
D
P
初二数学难题30道
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BC2已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.
F
求证:∠DEN=∠
NCD
A
M
B
3、如图,分别以△
ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形
ACDE和正方形CBFG,
点P是EF的中点.
D
求证:点P到边AB的距离等于
AB的一半.(初二)
G
E
C
P
F
A
QB
4、如图,四边形
ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD订交于F.
求证:CE=CF.(初二)
A
D
F
E
BC
5、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,:AE=AF.(初二)
AD
F
BCE
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6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF均分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
A
D
A
BPCE7、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=:∠APB的度数.(初二)
A
PBC8、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠:∠PAB=∠PCB.(初二)AD
P
BC
9、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
10、P为正方形ABCD内的一点,而且PA=a,PB=2a,PC=?P如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,BE=EC,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,连接DE交AB于点F,尝试究线段DF与EF的数目关系,并加以证明。
B
DC
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3:如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;
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当AB=AC时,按序连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪
几类直接写出构成图形的种类和相应的条件.
F
E
A4:如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且B
CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF。
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。
(2)判断四边形ABDF是如何的四边形,并说明原由。
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。
5:如图,在△ABC中,∠A、∠B的均分线交于点D,DE∥AC交BC
于点E,D∥BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的________心;
(2)求证::在矩形ABCD中,点E是AD边上一点,连接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,,过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q.(1)当点P在线段ED上时(如图1),求证:BE=PD+3PQ;
3(2)若BC=6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为极点所构成的三
角形面积为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值
范围);
(3)在②的条件下,当点P运动到线段ED的中点时,连接QC,过点P作PF⊥QC,垂足为F,PF交对角线BD于点G(如图2),求线
DC
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段PG的长。
解:7:如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使极点B落在边AD的
E点上,BG=10.
当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
图(1)
图(2)
8:如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、AD
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C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;
P
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(2)设AP=x,△①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y获得最大值,并求出这个最大值
9:如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BG,、线段DE的长度关系及所在直线
的地址关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的
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地址关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,获取如图2、、丈量等方法判断①中获取的结论能否依旧成立,并采用图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,
CG=kb(ab,k0),第(1)题①中获取的结论哪些成立,哪些不成立
若成立,以图5为例简要说明原由.
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(3)在第(2)
题图
5中,连接
DG、BE,且

a=3,b=2,k=1
,求BE2
DG2
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2
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,在□ABCD中,EF∥BD,分别交BC、CD于点P、Q,分别交AB、AD的延长线于点E、=:(1)∠E=∠)□,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等
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边三角形ACE,线段BE与CD订交于点O,连接(1)求证:BE=DC;(2)求∠BOD的度数;(3)求证:OA均分∠DOE.
OA.
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,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°获取线段PE,PE交边
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BC于点F,连接BE,DF.
1)求证:ADPEPB;
2)求CBE的度数;3)当AP的值等于多少时,△PFD∽△BFP并说明原由
AB
,每天从零点开始至清早
4点,只打开进气阀,在今后
的16小时(4:00—20:00),
同时打开进气阀和供气阀
,20:00—24:
知气站每小时的进肚量和供肚量是必定的,图
11反响了气站某天的储肚量
y(米3)与
x(小时)之间的关系.
(1)①0:00—4:00之间气站每小时增添的储肚量为
________米3,
②4:00—20:00之间气站每小时增添的储肚量为
________米3;
(2)求20:00—24:00
时,y与x的函数关系式,并画出函数图象.
、已知:如图,Rt
ABC中,
ACB=90o
,
AC=BC,将直角三角板
14

板绕点C
旋转,三角板的两边分别交AB边于D、E
两点(点D
在点E的左边,而且点D不与点A重
合,
点E不与点B
重合),设
图11
AD=m,DE=x,BE=n.
判断以m、x、n为三边长构成的三角形的形状,并说明原由;
当三角板旋转时,找出AD、DE、BE三条线段中一直最长的线段,、直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,如图,将纸片沿
某条直线折叠,使点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、
AC边,分别交与点E、点F.
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研究:假如折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形,那么纸片中B的度数是多少写出你的计算过程,并画出吻合条件的折叠后的图
...
形。
解:
16、已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直均分仙于D,
:CE=、已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时CD=1BE并证明
、如图,在直角坐标系xOy中,直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点,且CA=3CO,△ABC的面
4积为6。
1)求C点的坐标。
2)求直线AB的分析式。
3)D是第二象限内一动点,且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额,
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y
B
Cx
AO

OF⊥
OD,BD的长度发生改变时,∠BDF的
大小能否发生改变若改变,请说明理
由;若不变,请证明并求出其值。
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y
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19、某FDE
x
研究性学****小组在
研究矩形的折纸问
题时,将一块直角三
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CO
角板的直角极点绕着矩形ABCD(AB<
BC)的对角线交点O
旋转(如图①→②→
③),图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、
BC的交点.
A
D
A
D
A
D
O
→
M
→
O
O
B
NC
B
N
C
B
C
N
(1)该学****小组中一名成员不测处发现:在图①(三角板的向来角
图①
222
图②
图③
边与OD重合)中,BN=CD+CN;在图③(三角板的向来角边与OC
2
2
2
重合)中,CN=BN+①和图③中发现的结论选择其一说明原由.
....2)尝试究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系,写出你的结论,并说明原由.
20、已知如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100?,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE均分∠COF.
1)求∠EOB的度数;
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2)若平行挪动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值能否随之变化若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
3)在平行挪动AB的过程中,能否存在某种状况,使∠OEC=∠OBA
若存在,求出其度数;若不存在,说明原由;
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