初等数论基本概念.ppt

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序言
欧几里德高斯
费马
欧拉
拉格朗日毕达格拉斯
数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支,其初等部分是以整数的整除性为中心的,包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数(即整数)分布以及数论函数等内容,统称初等数论(elementarynumbertheory)。
初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个,他还给出求两个自然数的最大公约数的方法,即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献,现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题,我国称之为“孙子定理”。
近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年,高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。高斯还提出:“数学是科学之王,数论是数学之王”。可见高斯对数论的高度评价。
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具,数论得到进一步的发展,从而开阔了新的研究领域,出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用,无疑同时间促进着数论的发展。
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的。