高三数学查漏补缺复习.docx

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1、已知向量a、b,若|a|=4,|b|=2,a、b的夹角为2,且向量2akb与
3
4ab垂直,求实数k的值。
2、在Rt⊿ABC中,CA=CB,D是BC边上的中点,
─→
1─→─→
─→
CE=
3
CA,设CA=a,CB=b.(1)试
─→─→
─→─→
─→
─→
用a、b表示向量AD、BE;(2)求AD·BE;
(3)求向量AD和BE的夹角.
A
E
BDC
3、已知:在平行四边形ABCD中,|AB|4,|AD|5,|BD|6,试用向量法求|AC|
4、如图,已知OA(0,2),OB(2,0),D、E分别是AC、BC边上的中点,且点D的坐标为
(-1,0)(1)求点E的坐标;(2)求AE;(3)求夹角<AE,DE>的大小
10
8
6
4
2
10
5
D
O
5
B
10
2
E
4
C
6
精选
5、已知a、b是同一平面内的三个向量,其中
a(1,2),
(1)若b与a同向,且|b|=25,求b的坐标.(2)若a+mb与a-b垂直,求m的值.
6、在四边形ABCD中已知A(-3,1)B(1,-2)D(-1,4),BC=(4,-1)。
(1)求点C的坐标;(2)求向量AC、BD的坐标;
(3)求ACBD的值;(4)求夹角<AC、BD>的大小。
7、如图,已知AC、BD是矩形ABCD的对角线,用向量方法证明:AC=BD
AD
BC
8、已知,在平行四边形ABCD中,|AB|4,|AD|5,|BD|6,试用向量法求:|AC|
9、如图,点E、F分别是平行四边形ABCD中CD、BC边上的中点,
精选
已知|AB|2,|AD|1,∠BAD=60°.
D
E
C
F
、AD表示向量AE、AF;
A
B
算AE·AF;
求cos∠EAF.
uuur
uuur
uuur
2
uuur
uuuruuur
10、设AB
(3,3),BC
(2,1),CD
AB,求向量AB与AD的夹角
3
11、如图:已知|AC|=|OB|=2,|OA|=6,BC=6(1)用向量OA、OB表示向量OC和AC;(2)求OA?OB;(3)求|AB|
CB
OA
12、已知向量a、b,若|a|=2,
|b|=1,a、b的夹角为
,且向量2a
kb与
3
4ab垂直,求实数k的值。
13、已知点E是平行四边形
ABCD中CD边上的中点,
-→
-→
,∠BAD=60°试用向
|AB|=2
,|AD|=1
-→
量法求|AE|.
14、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中
a(1,2),
(1)若c∥a,且|c|=25,求c的坐标.(2)若a+2b与2a-b垂直,且|b|=5,求a
2
精选
与b的夹角.
15、以下列图,已知OA(0,2),OB(2,0),D,E分别是AC,BC边上的中点,且点D的坐标
为(-1,0)
1)求点E的坐标;
2)求|AE|;
3)求夹角AE,DE的大小.
二、二面角部分
1、如图,已知PA⊥平面ABC,PA=
3,AB=AC=
2,AB⊥AC,D是BC边上的中点,
AE⊥PD于E。
P
(1)
求证:BC⊥PAD
(2)
求二面角P-BC-A的大小
(3)
求证:AE⊥平面PBC
AE
(4)
求A到平面PBC的距离
C
D
B
精选
2、已知:如图,平面PBC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=1,PB=PC=3,求:
二面角P-AC-B的大小
P
C
B
A
3、如图,二面角α-l-β为60°,点A、B分别为平面α和平面β上的点,点A到l的距离为
│AC│=4,点B到l的距离为│BD│=5,│CD│=6,
求(1)A与B两点间的距离│AB│;(2)异面直线AB、CD所成角的正切值。
4、已知正四棱锥
P-ABCD,AB=2,高为1.(1)
求AB∥平面PCD;(2)
求侧面PCD与底面ABCD所
成二面角的大小
.(3)求异面直线PC与AB所成角的余弦值.
P
A
D
BFC
5、已知一个正ABC的边长为6cm,:(1)点D
到ABC所在平面的距离;(2)DB与平面ABC所成角的余弦值;(3)二面角DBCA
D
的余弦值.
AC
B
第20题图
精选
6、:(1)二面角ABDA1的正切值;
(2)AA1与平面A1BD所成的角的余弦值.
7、等腰ABC的底边在平面内,ABC在平面内的射影为等边BCD,若
BC=2,AB=AC=5,求二面角A=BC=D的大小.
8、已知,如图,
0,AB=BC=2,PA=PC=5,求:二面角P-BC-A
PD⊥平面ABC,∠ABC=90
P
的大小.
精选
C
AD
B
9、已知:如图,在直二面角A—BC—D中,AB=AC,点E、F分别是BC、CD的中点,BD⊥CD。求证:(1)AE⊥EF;(2)AF⊥CD
A
BD
EF
C
10、如图,已知D、E、F分别是正△ABC中AB、AC、BC边上的中点,PF⊥平面ABC,PB⊥PC,BE交FD于G。
(1)求证:平面PBE⊥平面PFD
(2)求二面角P—BE—C的正切值。
精选
11、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,△BCD中,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6,
△ABC和△BCD所在平面互相垂直.(1)求证:平面ABD⊥平面ACD;(2)求二面角
A-CD-B的正切值.
A
CB
D
12、已知ABCD为矩形,AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=
2,E、F是PA、BC的中点.
(1)
求二面角P-FD-A的大小.
P
(2)
证明BE∥平面PFD.
E
A
D
B
F
C
13、如图,直三棱柱ABC—ABC
的侧棱长为
3,底面
△
ABC
中,
111
Rt
AC⊥AB,AB=AC=2,D为BC的中点。
(1)证明:AD⊥平面BCC1B1;
求二面角C1-AD-C的大小
精选
应用题
1、钢铁厂生产了一批大型钢管,并排堆放在库房里,底下一层排放了20根,第二层排放
了19根,往上每层比下一层少1根,共放了16层,这堆钢管共有()根。

2、某市2009年共拥有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2010年投入128辆电力公交
车,随后电力公交车每年的投入比上一年增加50%.求:
(1)该市在2015年应该投入多少辆电力公交车?(2)到哪一年电力公交车的数量开始
1
高出该市公交车总量的3?
3、一轮船在静水中的速率是
5米/秒,它要从一条河流的南岸驶向北岸,此时河水正以
3
米/秒的速率自西向东流,若是轮船向正北方向行驶,求轮船的实质航行的速率
4、某商品的进价为每件50元。依照市场检查,若是售价为每件50元时,每天可卖出400件;商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件。设每件商品的售价定为x元(x≥50,x∈N)
(1)求每天销售量与自变量x的函数关系式;(2)求每天销售利润与自变量x的函
数关系式;(3)每件商品的售价定位多少元时,每天可获得最大利润?最大的日利润是多少元?
5、某企业生产的新产品必定先靠广告来打开销路,该产品的广告效应是产品的销售额与广告花销的差,若是销售额与广告费的算术平方根成正比,依照市场抽样检查显示,每付出
精选
100元广告花销,所获得的销售额是1000元,问该企业应投入多少广告费,才能获得最大
的广告效应,是不是广告花销越多越好?
6、某商场将进价40元一个的某种商品按80元一个售出时,能卖出1000个,已知这种商品每个每降价2元,销量就增加100个,问:当销售价为多少时,商场销售该商品所获利润
最大?并求最大利润。
7、用12米长的塑钢加工一个日字型窗框,若是若是采光面积最大,那么窗框的长、宽各为多少米面积最大?最大面积是多少?
8、某商品的销售量x与价格P之间的关系x=800-8P,求能使销售收入R为最大的价格P的值
精选