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运筹学课件--影子价格的经济意义
影子价格的经济意义
运筹学课件
影子价格Y*---原问题线性规划对偶模型中对偶变量的最优解1>.
一般在求解原问题线性规划模型最优解时,其对偶模型的最优解也同时得出.
Y*=CB×B-1
(P)
AX≤b xi≥0

(D)
YA≥C
yj≥0

C=(C1,C2,…Cn ), X=(X1,X2,…Xn )T
A=(aij)m×n , b=(b1,b2…bm)T
X*为原问题线性规划模型的最优解.
Y*为原问题线性规划对偶模型的最优解.
Y=(Y1,Y2,…Ym )
运筹学课件
.
增加单位资源可使经济收益增加Y*.
.
Y*>0, 表示资源短缺,影子价格越大,稀缺程度越高.
Y*=0,资源有剩余,不短缺.
.
资源占用者赋予资源的一个内部价格,与资源的市场价格无直接关系.
影子价格可以计算出经济活动的成本
影子价格的经济意义
运筹学课件
例: 某家企业生产A,B,C三种产品,需要使用的原材料,劳动力,设备使用时数,电是有限的,各种产品对每种资源的单位消耗系数aij及产品的单位利润Cj见下表.
3
2
4
单价Cj
213
1
2
2
电(千瓦)
180
2
1
3
设备(时数)
88
2
1
1
劳动力(人)
100
4
2
1
原材料(吨)
资源限制b
C
B
A
. 给出该问题线性规划的对偶模型.
.
运筹学课件
解:设X1, X2, X3为三种产品的产量,企业收入最大的线性规划模型为:
X1+ 2X2+ 4X3 ≤100
X1+ X2+ 2X3 ≤88
3X1+ X2+ 2X3 ≤180
2X1+ 2X2+ X3 ≤213
xj≥0, j=1,2,3

Max z=4X1+2X2+3X3
(P)
Y1+ Y2+ 3Y3 + 2Y4≥4
2Y1+ Y2+ Y3 + 2Y4≥2
4Y1+ 2Y2+ 2Y3 + Y4≥3
Yi≥0, i=1,2,3,4

Min z=100Y1+88Y2+180Y3+213Y4
(D)
Y1
Y2
Y3
Y4
运筹学课件
0
-
0
0


0
λj=Cj-CB*B -1*Pj

1
-
0
0
-

0
93
x7
0
180
0

0
0


1
60
x1
4
42
0
-
1
0


0
28
x5
0
24
0
-
0
1


0
40
x4
0
0
0
0
0
3
2
4
λj=Cj-CB*B -1*Pj

1
0
0
0
1
2
2
213
x7
0
60
0
1
0
0
2
1
3
180
x6
0
88
0
0
1
0
2
1
1
88
x5
0
100
0
0
0
1
4
2
1
100
x4
0
θi
x7
x6
x5
x4
x3
x2
x1
B-1*b
XB
CB
0
0
0
0
3
2
4
Cj
初表
运筹学课件
0
-
0
-
-1
0
0