人教版初一数学(上册)知识点.docx

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正数和负数
⒈正数和负数的观点
负数:比0小的数
正数:比0大的数
0既不是正数,也不是负数,0是正数和负数的分界,是独一的中性数.
注意:①字母a能够表示随意数,当a表示正数时,—a是负数;当a表示负数时,—a是正数;当a表示0时,—a还是0。(假如出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这类说法是错误的,比如+a,-a就不可以做出简单判断)
②正数有时也能够在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号.
2。拥有相反意义的量
若正数表示某种意义的量,则负数能够表示拥有与该正数相反意义的量,比方:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
0表示的意义
0表示“没有",如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界限,0既不是正数,也不是负数。如:(3):0℃以及有些题目中的基准,比方以
海平面为基准,则0米就表示海平面。
有理数

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都能够写成分数的形式,这样的数称为有理数.
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无穷不循环小数,不可以写成分数形式,不是有理数.
1
②有限小数和无穷循环小数都可化成分数,都是有理数。
③整数也能化成分数,也是有理数
注意:引入负数此后,奇数和偶数的范围也扩大了,像—2,-4,—6,-8?也是偶数,—1,-3,-5?也是奇数。

⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
有理数0(0不可以忽略)
负整数
分数负有理数负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
想想:零是整数吗?自然数必定是整数吗?自然数必定是正整数吗?整数必定是自然数吗?
零是整数;自然数必定是整数;自然数不必定是正整数,因为零也是自然数;整数不必定是自然数,因为负整数不是自然数。
判断正误:
①不带“-”号的数都是正数()
②假如a是正数,那么-a必定是负数()
③不存在既不是正数,也不是负数的数()
④0℃表示没有温度()
数轴
⒈数轴的观点
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:
⑴数轴是一条向两头无穷延长的直线;
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三因素,三者缺一不行;
⑶同一数轴上的单位长度要一致;
2
⑷数轴的三因素都是依据实质需要规定的.
2。数轴上的点与有理数的关系
⑴全部的有理数都能够用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右侧的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵全部的有理数都能够用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)
3。利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右侧的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是—1,无最小的负整数

a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0
1、填空
①规定了独一的原点、正方向和单位长度(三因素)的直线叫做数轴。
②比-3大的负整数是_______;已知m是整数且-4<m〈3,则m
为___________。③有理数中,最大的负整数是____,最小的正整数是____。最大的非正数是____。④与原点的距离为三个单位的点有
____个,他们分别表示的有理数是________。
2、请画一个数轴,并检查它能否具备数轴三因素.
3、选择题
①在数轴上,原点及原点左边所表示的数是()
.。②以下语句中正确的选项是()
3
A。
.数轴上的点只好表示有理数
D。全部有理数都能够用数轴上的点表示出来相反数
⒈相反数
只有符号不一样的两个数叫做互为相反数,此中一个是另一个的相
反数,0的相反数是0.
注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不一样,若一个为
正,则另一个为负;
⑶0的相反数是它自己;相反数为自己的数是0。
2。相反数的性质与判断
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,;:在数轴上,表示互为相反数的两个点对于原点对称.

⑴求一个数的相反数,只需在它的前面添上负号“—”即可求得
(如:5的相反数是—5);
⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“—”,而后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b).化简得—5a—b);
⑶求前面带“—”的单个数,也应先用括号括起来再添“-",而后化简(如:-5的相反数是—(-5),化简得5.

⑴一般地,数a的相反数是—a,此中a是随意有理数,能够是正数、负数或0。
当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
4
当a<0时,—a〉0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
1、填空
-2的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
②|—3|的相反数是;它的倒数是;它的绝对值是。
③相反数是它自己的数是0;倒数是它自己的数是1和—1;绝
对值是它自己的数是非负数。
2、选择
①若a和b是互为相反数,则a+b=()
A、–2aB、2bC、0D、随意有理数
②以下说法正确的选项是()
A、–1/4的相反数是0。25B、4的相反数是—
C、0。25的倒数是—0。25D、-0。
25
③用-a表示的数必定是()
A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对
④一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是()
A、–1B、1C、±1D、0
3、判断
①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁()
②在一个数前面添上“—”号,它就成了一个负数()
③只需符号不一样,这两个数就是相反数()
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
2。绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它自己;
⑵一个负数的绝对值是它的相反数;
⑶0的绝对值是0.
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可用字母表示为:
①假如a〉0,那么|a|=a;②假如a<0,那么|a|=-a;③假如a=0,那么|a|=0。
可概括为
①:a≥0,〈═〉|a|=a(非负数的绝对值等于自己;绝对值等于自己的数是非负数。)
a≤0,〈═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3。绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值拥有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥:
⑴0的绝对值是0;:a=0〈═〉|a|
=0;
⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0。即:|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|
=a(a〉0),则x=±a;
⑸:|—a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b
或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0.
(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)
经典考题
已知|a+3|+|2b-2|+|c—1|=0,求a+b+c的值
解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c—1|≥0,且|a+3|+|2b—2|+|
c-1|=0
所以|a+3|=0,|2b—2|=0,|c-1|=0
即a=—3,b=1,c=1
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所以a+b+c=—3+1+1=—1
1、化简
(1)—|-2/3|=_____;(2)|-3。3|-|+|=___;(3)1
—|-1/2|=___;
4)-1—|1-1/2|=______。
4。有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数对比较,左边的总比右侧的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。

①当a≥0时,|a|=a;②当a≤0时,|a|=—a
,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般
地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值
为0的数是0,没有绝对值为负数的数。如:|a|=5,则a=土5有理数的加减法

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
⑶互为相反数的两数相加,和为零;
⑷一个数与零相加,仍得这个数。

⑴加法互换律:a+b=b+a
⑵加法联合律:(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时,必定要依据需要灵巧运用,以达到化简的目的,往常有以下规律:
①互为相反数的两个数先相加——“相反数联合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号联合法";③分母相同的数先相加——“同分母联合法”;
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④几个数相加获得整数,先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形联合法"。
3。加法性质
一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加
0后
:
⑴当b〉0时,a+b〉a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(—b)。
5。有理数加减法一致成加法的意义
在有理数加减法混杂运算中,依占有理数减法法例,能够将减法转变成加法后,再依据加法法例进行计算.
在和式里,往常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写
:(—8)+(—7)+(—6)+(+5)=-8—7-6+5.
和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
:
Ⅰ。把符号相同的加数相联合(同号联合法)
.把和为整数的加数相联合(凑整法)Ⅲ。把分母相同或便于通分的加数相联合(同分母联合法)Ⅳ.既有小数又有分数的运算要一致后再联合(先一致后联合)Ⅴ.把带分数拆分后再联合(先拆分后联合)
填空题.
①若|a|=3,则a=____;|a+1|=0,则a=____。
②若|a-5|+|b+3|=0,则a=___,b=___。
③若|x+2|+|y—2|=0,则x=___,y=___.
④绝对值小于2的整数有________。
⑤绝对值等于它自己的数有___________。
⑥绝对值不大于3的负整数有__________。
⑦数a和b的绝对值分别为2和5,且在数轴上表示a的点在表
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示b的点左边,则b的值为.
将2。5,0,—1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的次序摆列,并用“>”号连结。
有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,,a叫做底数,n叫做
指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
2、有理数的混杂运算法例:先乘方,再乘除,最后加减;同级运
算,从左到右进行;若有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号挨次进行.
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a<10。
4、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,全部数

下一位开始,而不是从数字的末端往前四舍五入。比方:
到0。.
整式的加减整式
1、单项式:由数字和字母乘积构成的式子。系数,
。所以,判断代数式是不是单项式,重点要看代数式中数与字母是不是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.
2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;
3、单项数的次数:是指单项式中全部字母的指数的和.
4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是不是多项式,重点要
,常数项,多项
式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里
次数最高项的次数,这里ab是次数最高项,其次数是6;多项式的项
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是指在多项式中,.
5、它们都是用字母表示数或列式表示数目关系。注意单项式和多项式的每一项都包含它前面的符号。
6、单项式和多项式统称为整式。
整式的加减
1、同类项:所含字母相同,而且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)没关。
2、同类项一定同时知足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相
同字母的次数相同,、字母的摆列次序没关
3、归并同类项:把多项式中的同类项归并成一项。能够运用交
换律,联合律和分派律。
4、归并同类项法例:归并同类项后,所得项的系数是归并前各同
类项的系数的和,且字母部分不变;
5、去括号法例:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全
变号。
6、整式加减的一般步骤:
一去、二找、三合
1)假如碰到括号按去括号法例先去括号.
2)联合同类项.
3)归并同类项
一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。注意:判断一个方程是不是一元一次方程要抓住三点:
1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化简后方程中只含有一个未知数;
3)经整理后方程中未知数的次数是1.
3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,
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