《分式》复习课堂在线.doc

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《分式》复****课堂在线
为了帮助同学们进行全面而又系统的复****我们特开辟了复****课堂在线栏目,系统的梳理各章的知识要点、重点难点与考点,解答同学们复****中的疑难问题等。本讲的内容是有关分式部分。请同学们提出问题,踊跃发言.
生:老师,我们在复****分式时,不知道如何将一章的知识要点加以串连。
师:分式一章的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、分式方程及其应用.
按知识的发生与发展的顺序,可构造如下结构图。

生:本章考查的要点有哪些?
师:分式的概念及运算在学****函数和方程等知识时占有重要的地位和作用,是中考的一个重点;它常常可以通过熟练掌握、灵活运用分式性质化简及求值的方法与技巧的角度进行考查。另应该考查的要点是通过构造分式方程模型解决时间问题,是思想方法与 应用能力的考查.
生:本章的重点和难点是什么?请老师给我们归纳一下。
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师:好的!本章的重点是分式的有关概念、性质及运算;难点是分式方程的应用。
生:理解分式概念时,要注意哪些问题?
师:在理解分式的概念时,有两点要特别注意:
(1)形如(A、B为整式)的式子叫分式,这一点与分数的概念类似,但在分式的概念中,B中含有字母,这是与分数概念的根本区别。
(2)表示AB所得的商,因此B的值不能为零,这一点与分数的概念也类似,在分数中,分母不能为零,比较容易理解和掌握,但在分式中,分母不能为零,理解上较容易,掌握就比较困难。B的值不能为零,在分式概念中是一个要点,这是因为,如果B为零,那么分式就没有意义了。因此,在复****时,要自始至终注意这个问题。
生:呵,知道了!分式就是分母中含有字母的代数式,分母中的字母所取的值应使分母不能为零;一个分式的值为零,应该是分子为零而分母不能为零。
在应用分式的基本性质时要注意哪些问题?
师:对!,它表示分子除以分母的商,因此它既是有理式,又是与整式联系的代数式。
,只有当分子等于零而分母不等于零时,分式的值才是零。
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,又称为分式字母的允许值范围,如分式的字母允许值范围是a≠0
生:分式的基本性质在应用时应注意哪些问题?
师:分式的基本性质:分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,:
=,=(M¹0).
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
(1)运用分式的基本性质时,必须以相同的、而且是不等于零的整式同乘(或同除)分式的分子、分母,才能保持分式的值不变。
(2)运用分式的变号法则时,如果分式的分子或分母是多项式,注意符号指的是多项式整体的符号。
它的应用注意体现在通分和约分上。
分式的约分是根据分式的基本性质,把分子、分母的公因式约去,.
通分时关键是找最简公分母,同学们知道怎样找最简公分母吗?
生:找公因式的具体方法是:
⑴当分子、分母都是单项式时,先找出分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂.
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⑵当分子、分母是多项式时,先对分子、分母进行因式分解,把分子、分母分别转为几个因式的积后,再找出分子、分母的公因式.
师:说得对。
生:在分式运算,特别是分式的混合运算时,最容易出错,请老师指点一下。
师:好的!
分式运算的关键在于掌握通分,约分,以及灵活运用分式的基本性质。分式的加减应先通分,为便于寻找最简公分母,各分式的分母应分解因式。分式的乘除法应统一为乘法后,再约分。最后的结果应保留最简分式或整式。
分式的乘法主要是掌握乘法法则,即:两个分式相乘,分子的积作为积的分子、:.
进行分式的乘法运算时应注意:
⑴在分式乘法的计算结果中,要进行约分,使结果保留为最简分式.
⑵有些分式在相乘前要先进行因式分解,再约分、最后运算.
分式的除法可通过将除式变成它的倒数与被除数相乘。
分式的加减分通分母和异分母两种情况,同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.
分式混合运算的顺序为:分式的混合运算,应先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号内的.
生:呵,分式的运算就是:(1)要掌握运算法则,(2)要遵循运算顺序。
师:你的归纳很好!还有哪位同学有问题?
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生:请问,我们平时最怕的是列方程?复****时如何突破这一难关?
师:这个问题问得好。
首先讲一下“列方程”。
分式方程的应用主要是列分式方程解应用题,,因为有了分式的概念,表示数与数的相依关系的代数式,不受整式的限制而已.
一般地,列分式方程解应用题要按下列步骤进行:
⑴审题,分清是什么类型的问题,选择不同类型量与量的关系分析题意;
⑵设未知数;
⑶找出等量关系,列出分式方程;
⑷解这个分式方程;
⑸检验,看方程的解是否满足方程和符合题意;
⑹写出答案.
列分式方程解题和列整式方程的联系与区别:
⑴列分式方程与整式方程一样,先分析题意,准确找出应用题中数量间的相等关系,恰当的设出未知数,列出方程.
⑵不同之处:若列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验是否符合题意.
再谈谈分式方程的解法。
解分式方程是初中代数的主要内容之一,这不仅表现在它是中考的必考内容,更重要的是利用分式方程可以解决许多实际问题,且在解方程中所体现出来的转化、化归思想在许多情况下都要用到
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.学****中我们一定要掌握解分式方程的一般方法和解题技巧.
解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
⑴确定分式方程的最简公分母;
⑵分式方程的两边都乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程;
⑶解整式方程,得出整式方程的根;
⑷验根,即将整式方程的解代入原分式方程进行检验,看是否使原分式方程有意义.
解分式方程应注意:
⑴去分母时,要运用等式的基本性质,对等式两边所有的项都要同乘以各分母的最简公分母,不要漏乘整数项;
⑵解完分式方程必须要验根,有时方程的根会使方程的分母为零,对实际问题还要注意使所解的值有实际意义.
生:老师,本章要掌握哪些思想和方法?
师:本章是中学数学的主要内容之一,因此本章在解题中用到的数学思想方法较多,主要有:类比思想、转化思想.
类比是一种在不同对象之间,根据它们某些方面的相似之处进行比较,通过联想和预测推出在其它方面也可以相似,从而去建立猜想和发现真理的方法
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.通过类比可以发现新旧知识的相同点,,类比思想一直贯穿始终,分式的概念、分式的基本性质、分式的通分、约分、分式的加减乘除运算及混合运算与分数类比来研究.
转化是一种重要的数学思想,它的应用十分广泛,运用转化死刑,能把复杂问题转化为简单问题,,:分式的加减运算的基本思想是将异分母分式的加减法转化为同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程.
通分、约分、去分母时,一般都需先分解因式,,,能够准确而熟练地把多项式分解因式,并且理解掌握通分、约分及去分母的意义和方法,是学好本章知识的必要条件.
内容总结
(1)《分式》复****课堂在线
为了帮助同学们进行全面而又系统的复****我们特开辟了复****课堂在线栏目,系统的梳理各章的知识要点、重点难点与考点,解答同学们复****中的疑难问题等
(2)一个分式的值为零,应该是分子为零而分母不能为零
(3)⑵分式方程的两边都乘以最简公分母,把分式方程化为整式方程
(4)⑶解整式方程,得出整式方程的根