高一函数的单调性与最值.doc

个性化教学辅导教案
学科: 数学任课教师:李素授课时间:2012/07/18
姓名
年级
高一
性别
课题
函数的单调性与最值
教学
目标
1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性;
(4)理解函数的最大(小)值及其几何意义。
难点
重点
:函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,
: 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值。
课
堂
教
学
过
程
课前
检查
作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________
引入:
1、观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
(1)随x的增大,y的值有什么变化?
(2)能否看出函数的最大、最小值?
(3)函数图象是否具有某种对称性?
2、画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x) = x
y
x
1
-1
1
-1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________ 上,随着x的增
大,f(x)的值随着________ .
(2)f(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________ 上,随着x的增
y
x
1
-1
1
-1
大,f(x)的值随着________ .
(3)f(x) = x2
在区间____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而________ .
在区间____________ 上,f(x)的值随
着x的增大而________ .
二、新课教学
(一)函数单调性定义

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数
思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.
注意:
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性。
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) .注意“任意”两字绝不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换,两个任意的自变量是属于同一个单调区间。

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
任取x1,x2∈D,且x1<x2;
作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号