中考数学必考知识点三角形.doc

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三角形
知识点回顾:
(一)三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边
(二)内角与外角:三角形三个内角的和为180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;n边形的内角和等于(n-2)×180°;任意多边形的外角和等于360°。
(三)特殊线段:三角形的中线、高线、角平分线都是____________.(线段、射线、直线):______________________
(四)三角形的分类:
,______________,_____________.
,__________________
(五)三角形的内心是_______,外心是_______,重心是________,垂心是______。
知识点一:三角形三边关系
三角形中任意两边之和____第三边。
例1:选择题:
(1)(2009黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是 ()
C. 15米
【解】由得到5<AB<25所以,答案:A
(2)(20XX年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是()

答案:C.
同步检测一:
1.(20XX年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是()
,2cm,,5cm,9cm
,8cm,,8cm,9cm
2.(20XX年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()

3.(07深圳)已知三角形的三边长分别为3、8、x,若x的值为偶数,则x的值有()

【答案】1D,2C,3D。
知识点二:三角形的内角和外角
三角形的3个内角和为_______,外角与不相邻内角的关系:______________。
例2:(1)(07济南)已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角度数为()
°°°°
【解】设其中的一份为x,根据三角形的3个内角和为1800得到x+5x+6x=1800
所以x=150,最大内角度数为90°答案:C
(2)(09娄底)如图1,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是()
° ° ° °
【解】因为AC∥ED所以
因为是的外角,所以
所以∠BED=63°答案:A
A
B
C
D
同步检测二:
4.(20XX年广西梧州)如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D,则∠ABD=度.
,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠
BAC=63°.
求∠DAC的度数.
【答案】,
知识点三:三角形的中线、高线、角平分线,直角三角形的两个锐角互余。
如图,在△ABC中,AD是高线,AE是角平分线,AF中线.
则(1)∠ADC==90°;
(2)∠CAE==;
(3)CF==;
,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=______度.
【解】AD是△ABC的高,所以,,
AF是△ABC的角平分线,所以
∠DAF=
,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠∠A2009=.
【解】:根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC,∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,所以∠A=2∠A1,同理∠A1=2∠A2,以此类推.
答案:.
知识点四:多边形的内角和外角
n边形的内角和等于_______;任意多边形的外角和等于__________。
例5(20XX年龙岩市)一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是边形。
答案:4.
随堂检测:
1.(2009·山西太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是()

2.(2009·福建龙岩市)将一副三角板按图中方式叠放,则角等于( )
° ° ° °
3.(2009·辽宁铁岭市)如图所示,已知直线,,,
则的度数为()

4.(20XX年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.
△ABC中,若∠A=∠C=∠B,则∠A=,∠B=,这个三角形是.
6.(20XX年扬州市)一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是_________。
7.(20XX年湖北十堰市)下列命题中,错误的是().

°

,又是中心对称图形
,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=度.
9.(20XX年沈阳市)已知中,,,的平分线交于点,
则的度数为.
,要在河边修建一个水泵站,分别向张村,,可使所用的水管最短?(写出已知,求作,并画图)
答案:,1080,
,,
,
=900+=1200
:(1)作点A关于直线a的对称点A'.
(2)连结A'.
证明:在直线a上另取一点C',连结AC,AC',A'C',C'B.
∵直线a是点A,A'的对称轴,点C,C'在对称轴上
∴AC=A'C,AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B
∵在△A'C'B中,A'B<A'C'+C'B∴AC+CB<AC'+C'B
即AC+CB最小.