逆矩阵的概念.pptx

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六种常见变换矩阵
1、恒等变换
2、伸压变换
3、反射变换
4、旋转变换
5、投影变换
6、切变变换
=E
对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?
(1)以x轴为反射轴作反射变换;
(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;
(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的
2倍作伸压变换;
(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;
(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,
且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.
例题1、
(1)以x轴为反射轴作反射变换;
(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;
(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的
2倍作伸压变换;
A=,
则B==A
AB==?
(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;
(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,
且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.
x
y
O
不存在矩阵,因不是一一映射
1,逆变换
有的变换能够找到回家的路,我们称它为原变换的逆变换。
通常记A的逆矩阵为A-1
建构数学
思考:A的逆矩阵有多少个?
2,逆矩阵
对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E
则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.
若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.
建构数学
逆矩阵的唯一性:
互逆性:若B为A的逆矩阵,则A也为B的逆矩阵
若A是可逆的,设B1,B2都是A的逆矩阵,则
AB1=B1A=E,
AB2=B2A=E,
于是B1=B1E=
B1(AB2)
=(B1A)B2
=EB2
=B2
用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.
例题2、
结论:当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时,它才是可逆的。
逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。
六种常见变换矩阵是否都有逆矩阵?
例题3、
求逆矩阵的方法:1,几何变换角度
2,代数角度解方程组
求逆矩阵的方法:(代数角度解方程组)
ad-bc≠0
想一想:ad-bc≠0是二阶矩阵存在逆矩阵的什么条件?
一般地,对于二阶矩阵A=,它的逆矩阵为: