初中数学试题及答案.docx

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数学
注意事项:
。试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
,请用毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上,答在试题卷上的答案无效.
,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(aH0)图象的顶点坐标为(--
2a
4ac—b2
4a
一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.-2的相反数是
2.
【
D.-1
2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【

B.-I-2

】
3.
4.
5.
方程(x-2)(x+3)=0的解是
==-=-2,x2==2,x2=-3
在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,4949,49,【】

如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是

】

6-不等式组;X:2>1的最小整数解为
A.-
,CD是©0的直径,弦AB丄CD于点G,
O0相切于点D,则下列结论中不一定正确的是【】
==ZADC

直线EF与
】
A
第5题
=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,0则x的取值?范围是F第7题
【】
<><->-1
二、填空题(每小题3分,工21分)
计算:|—3—、:4=.
将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中ZA=60°,ZF=45°),使点E落在AC边上,且
:1+-一
xx(x—1)
cm.
已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长是
现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,
上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.
如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使
其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.
如图,矩形ABCD中,AB=3,
沿AE折叠,使点B落在点
cm,
BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把ZB
B'处,当ACEB'为直角三角形时,BE的长为
AD
C
第14题
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=—7
17(.9分)从2013年1月7日起,“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调
调查结果扇形统计图
查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数(人数)
A
大气气压低,空气不流动
80
B
地面灰尘大,空气湿度低
m
C
汽车尾部排放
n
D
工厂造成污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题;
(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为
%.
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少
(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:AADE仝ACDF;
(2)填空:
当t为s时,四边形ACFE是菱形;
当t为s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到米,,其中原坝体的高为BE背水坡坡角ZBAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角ZDCE=60°.求工程完工后背水坡底端
水平方向增加的宽度AC(:sin68%,cos68=tan68=<3-).
图
第20题
(9分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为
(2,3).双曲线y二-(x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接x
DE.
求k的值及点E的坐标
若点F是OC边上一点,
(10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
求这两种品牌计算器的价格;
学校毕业前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下
A品牌计算器按原价的八折销售,,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出yx>y2关于x的函数关系式;
小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算请说明理由.
(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中
ZC=90°,
ZB=ZE=30°.
(1)操作发现
如图2,固定AABC,使ADEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是
9
2的数量关系是
图1图2
2)猜想论证
当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S]与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了ABDC和AAEC
已知ZABg=§0°
中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
BA上请直接写出相应的的长.
1
(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线y二㊁x+2交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,彳).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F.
求抛物线的解析式;
若点P的横坐标为m,当m为何值时,以0、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形请说明理由.
若存在点P,使ZPCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.
2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学参考答案
选择题(每小题3分*共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
C
B
B
C
A
二、填空题〔毎小题3分,共21分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
1
15
1
X—1
8-兀
3
士亍
!2
?或3
2
(注:若第询题填为1亍,不扣分)
三、解答题(本人题北8个小题,满分75分〉
+4r+4+4x2™I-4x"-4x*******4分
=x2十3.*6分
・x-—72li寸,原式={-75)'+3=5*8分
(D40,100,15;3分
170
〔2)持0组„观点"的舟民人数约为W0X-一-~~一^-=30(万人)*…6分
80+40+100+120+60
(3)持C纽样观点”的槪率:/J—■=丄”9分
4004
(I)VP为山(?=QC1分
W4G//BC,£EAC^AACZAEFjEFC
:厶IDEmWDF.:5分
(2)①&7分
②学9分
2
&Rt△血应中,ABAE=68°,BE=162来,
tanZ/tj£
在RtZXDCE中,^DCE=60°,DEW6权
gDE」*•&tanNDCE忑
fif
10208(米);
:.AC^CE-AE^102t08-=372S=(米).

【说明;,6Z间均可】
(Odi矩形0川昂7中,
"点坐标为(),化BC边中点D的坐标为(h3).
乂V双曲线y--经过点D(h3),
.v
/.3=YT,\k=3.*2分
TE点在AB上,:.E点的横坐标为2,
XVy=-经过点丘
x
二E点纵坐标为2.
2
二E点坐标为(2,{)
(2)由(1)得BD^l,CIt=2.
3
=HFBCsHDEB,二空=竺,即丄=2,
CFCliCF2
45s
ACF=-.:.OF=-,即点F的坐标为(①二)6分
333
垃TI线FB的解甘「貢为y-出耳4-b1
而自线FB经过2?(2J)tF(0,-\
3=2A;丰b,
-=5.
【3
<■
注5的解析式为r出.