意角的三角函数教案.docx

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合肥市二十八中学漆学龙
教学目标
<一>知识目标
1、驾驭随意角的三角函数的定义。
2、角α终边上一点,会求角α的各三角函数值。
3、记住三角函数的定义域和诱导公式〔一〕。
<二>实力目标
1、理解并驾驭随意角的三角函数的定义。
2、树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。
3、通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的实力。
<三>德育目标
1、使学生相识到事物之间是有联系的,三角函数就是角度〔自变量〕及比值〔函数值〕的一种联系方式。
2、学****转化的思想,培育学生严谨治学、一丝不苟的科学精神。
教学重难点
随意角的正弦、余弦、正切的定义
〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕,以及这三种函数的第一组诱导公式。
教学过程
问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数〔正弦,余弦,正切〕的定义吗?
锐角三角函数定义
问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗
在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆
即:锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示
推广:我们也可以利用单位圆定义随意角三角函数(正弦,余弦,正切)
随意角的三角函数定义:
设α是一个随意角,它的终边及单位圆交于点P(),那么:
正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数
.
(由于角的集合及实数集之间可以建立一一对应关系,因此三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)
所以三角函数可以记为:
我们把角X的正弦、余弦、正切统称为三角函数
问题3:如何求α角的三角函数值
求α角的三角函数值即求α终边及单位圆交点的纵、横坐标或坐标的比值。
例1:
解:
例2:
事实上:三角函数也可定义为:
设α是一个随意角,它的终边经过点P(),那么
问题4:依据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号
例3:当且仅当以下不等式组成立时,角θ为第三象限角
解略
问题5:依据三角函数的定义,终边一样角的同一三角函数值是否相等?
课堂练****br/>练****1:填表
练****2:教材第15页练****1、2、4
本课小结

直角三角形中的锐角三角函数
象限中的锐角三角函数
单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数
单位圆上点的坐标表示的随意角三角函数
随意角终边上任一点〔非原点〕坐标定义三角函数

、余弦和正切函数在各个象限的符号
一全正,二正弦,三正切,四余弦

课后作业
2,3,5
~17