2022高考数学备考冲刺+模拟新题分类汇编三角函数.docx

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图1
图2
课标理数[2022·江西卷

]A

【分析】

如图,成立直角坐标系,由题意可知,小圆

O1总
与大圆O相内切,且小圆O1总经过大圆的圆心O
设某时刻两圆相切于点A,此时动点M所处地点为点M′,则大圆圆弧\toAM与小圆圆弧
\toAM′相等.
以切点
A
在劣弧\to
上运动为例,记直线
与此时小圆1
的交点为
1,记∠
=
θ
,
MB
OM
O
M
AOM
则∠OMO=∠MOO=θ,故∠MOA=∠MOO+∠OMO=2θ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
大圆圆弧\to
的长为1=
θ
×1=
θ
,小圆圆弧\to
1的长为
2=2×错误!=
θ
,即1=2,
AM
AM
θ
∴小圆的两段圆弧\toAM′与\toAM的长相等,故点
M与点M′重合,
1
1
即动点M在线段MO上运动,同理可知,此时点N在线段OB上运动.
点A在其余象限近似可得,M、,
课标文数[2022·江西卷]已知角θ的极点为坐标原点,始边为轴的正半轴,若
的地点,能够知道旋转开始前中心并不是是位于最低
与最高中间的地点,而是略微偏下.
跟着转动,点M的地点会先变高,清除
C、D选项.
而对于最高点,当点M最高时,最高点的高度应当与旋转开始前同样,
课标文数[2022·江西卷]在△
中,角
,,
C
的对边分别是
a
,
,
,已知3
a
co
A
ABC
AB
b
c
=ccoB+bcoC
求coA的值;
若a=1,coB+coC=错误!,求边c的值.
课标文数[2022·江西卷]【解答】1由余弦定理b2=a2+c2-2accoB,c2=a2+b2-2abcoC,
有ccoB+bcoC=a,代入已知条件得3acoA=a,即coA=错误!
2由coA=错误!得inA=错误!,
则coB=-coA+C=-错误!coC+错误!inC,代入coB+coC=错误!,
得coC+错误!inC=错误!,进而得inC+φ=1,此中inφ=错误!,coφ=错误!,0<φ<
错误!
则C+φ=错误!,于是inC=错误!,由正弦定理得c=错误!=错误!
课标理数[2022·山东卷]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,=错误!
1求错误!的值;
若coB=错误!,b=2,求△ABC的面积S
课标理数[2022·山东卷]【解答】1由正弦定理,设错误!=错误!=错误!=,则错误!=错误!=错误!,
所以错误!=错误!
即coA-2coCinB=2inC-inAcoB,
化简可得inA+B=2inB++B+C=π,
所以原等式可化为inC=2inA,
所以错误!=2
由错误!=2得c=2a
由余弦定理b2=a2+c2-2accoB及coB=错误!,b=2,
得4=a2+4a2-4a2×错误!,解得a=1,
进而c=2
又由于coB=错误!,且0<B<π
所以inB=错误!
所以S=错误!acinB=错误!×1×2×错误!=错误!
纲领文数[2022·四川卷]已知函数f=in错误!+co错误!,∈R1求f的最小正周期和最小值;
已知coβ-α=错误!,coβ+α=-错误!,0<α<β≤错误!求证:[fβ]2-2=0纲领文数[2022·四川卷]【解答】1∵f=in错误!+in错误!
in错误!+in错误!
2in错误!,
∴T=2π,f的最小值为-2
由已知得coβcoα+inβinα=错误!,coβcoα-inβinα=-错误!
两式相加得2coβcoα=0
0<α<β≤错误!,∴β=错误!
∴[fβ]2-2=4in2错误!-2=0
纲领理数[2022·四川卷]已知函数f=in错误!+co错误!,∈R
1求f的最小正周期和最小值;
已知coβ-α=错误!,coβ+α=-错误!,0<α<β≤错误!求证:[fβ]2-2=0纲领理数[2022·四川卷]【解答】
∵f=in错误!+in错误!=in错误!+in错误!
2in错误!,
∴T=2π,f的最小值为-2
证明:由已知得coβcoα+inβinα=错误!,coβcoα-inβinα=-错误!
两式相加得2coβcoα=0
0<α<β≤错误!,∴β=错误!
∴[fβ]2-2=4in2错误!-2=0
课标文数[2022·天津卷]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,=C,2b=错误!
a
求coA的值;
求co错误!的值.
课标文数[2022·天津卷]【解答】1由B=C,2b=错误!a,可得c=b=错误!a所以coA=错误!=错误!=错误!
2由于coA=错误!,A∈0,π,所以inA=错误!=错误!,故co2A=2co2A-1=-错误!
in2A=2inAcoA=错误!
所以co错误!=co2Aco错误!-in2Ain错误!=错误!×错误!-错误!×错误!=-错误!
纲领理数[2022·重庆卷]已知inα=错误!+coα,且α∈错误!,则错误!的值为
________.
纲领理数[2022·重庆卷]-错误!
【分析】错误!=错误!
=错误!=-错误!coα+inα,
inα=错误!+coα,∴coα-inα=-错误!,两边平方得1-2inαcoα=错误!,
所以2inαcoα=错误!
α∈错误!,∴coα+inα=错误!=错误!=错误!,∴错误!=-错误!
纲领理数[2022·重庆卷]设a∈R,f=coain-co+co2错误!知足f错误!=!上的最大值和最小值.
纲领理数[2022·重庆卷]【解答】
=ainco-co2+in2=错误!in2-co2
由f错误!=f0得-错误!·错误!+错误!=-1,
解得a=2错误!
所以f=错误!in2-co2=2in错误!
当∈错误!时,2-错误!∈错误!,f为增函数,
当∈错误!时,2-错误!∈错误!,f为减函数.
所以f在错误!上的最大值为f错误!=2
又因f错误!=错误!,f错误!=错误!,
故f在错误!上的最小值为f错误!=错误!
纲领文数[2022·重庆卷]
设函数f=inco-错误!co+πco∈R.
1
求f的最小正周期;
2
若函数=f的图象按b=错误!平移后获得函数=
g的图象,求=g在错误!上的最大值.
纲领文数[2022·重庆卷]
2
【解答】1f=错误!in2+错误!co
=错误!in2+错误!co2+错误!
=in错误!+错误!
故f的最小正周期为T=错误!=π2依题意g=f错误!+错误!
in错误!+错误!+错误!
in错误!+错误!
当∈错误!时,2-错误!∈错误!,g为增函数,
所以g在错误!上的最大值为g错误!=错误!
[2022·福建四地六校联考]已知-错误!<θ<错误!,且inθ+coθ=a,此中a∈错误!,则对于tanθ的值,在以下四个答案中,可能正确的选项是
A.-3
!
C.-错误!
D.-3或-错误!
[2022·泰安期末]已知tanα=2,则错误!=
-错误!
C错误!D错误!
[2022·抚州模拟]把函数=in∈R的图象上全部的点向左平移错误!个单位长度,再把所
得图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍纵坐标不变,获得的图象所表示的函数为A.=in错误!,∈R
B.=in错误!,∈R
C.=in错误!,∈R
D.=in错误!,∈R
2[2022·济南三模]函数f=2co-错误!in2∈,3
,3
,1
[2022·温州八校联考]函数=coω+φω>0,0<φ<π为奇函数,该函数的部分图象
如下图,A、B分别为最高点与最低点,而且两点间的距离为2错误!,则该函数的一条对称
轴方程为
A.=错误!B.=错误!
C.=1D.=2
[2022·东城模拟]函数f=Ainω+φ错误!的部分图象如下图.
1求f的最小正周期及分析式;
2设g=f-co2,求函数g在区间错误!上的最大值和最小值.
[2022·东北三校一模]在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若∠A∶
B=1∶2,且a∶b=1∶错误!,则co2B的值是A.-错误!
C.-错误!
[2022·北京西城一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acoB+bcoA=cinC,S=错误!b2+c2-a2,则∠B=
°°
°°