17.5 一元二次方程的应用3.doc

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———面积问题
【教学目的】
   
   掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
  2。过程和方法
   经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探究问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进展描绘。
   3、情感、态度和价值观:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,进步学生学****数学的兴趣。
【教学重点和难点】
   ⒈重点:
   根据面积和面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
   :
   根据面积和面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.。
   【教学方法】引导学****法
   【教具准备】PPT课件.
   【课时安排】1课时
   
【教学过程】
一、列方程解应用题的根本步骤:
①审(审题);读题目,找出题中的量,分清有哪些量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的根本数量关系、相等关系。
②设(设元);包括设直接未知数或间接未知数,同时用含有未知数的式子表示其他的相关量。
③列(列方程);以一二步骤为根底,用题中的等量关系列方程
④解(解方程);
⑤验(检验);检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求
⑥答(总结);写出答语作总结
例题讲解

学生审题师生共同分析
解:设镜框的宽为xm,那么镜框中央长方形图案为(8—2x)m,宽为(5—2x)米
(8-2x)(5-2x)=18
2x^2—13+11=0
解得x1=1x2=(不合题意舍去)
答
(分析这类问题的特点)
解:设截出正方形的边长x厘米那么无盖水槽的长为(60—2x)厘米,宽为(40—2x)厘米
(60-2x)(40—2x)=800
解得x1=10x2=40
经检验x2=40不合题意舍去
所以x=10
答

分析:这类问题的特点是修建小路所占的面积只和小路的条数、宽度有关,而和位置无关。为了研究问题方便,可分别把纵横修建的小路移到一起(最好靠一边)
学生独立完成,再集体订正。
归纳:解答这类问题,并没有用到什么复杂的数学知识,只是运用化归思想,把几条小路归在一起,草坪归在一起,这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便.

师生共同分析题意
解:设和教学楼后墙垂直的一条边长为x米,那么和教学楼后墙平行的那条边长为(35-2x)米,根据题意,得
x(35-2x)=150
稳固练****课件出示)
四、小结:
1、解面积问题的应用题时,要注意将不规那么图形分割成或组合成规那么图形,再根据几何图形的面积和它们之间的数量关系来列方程,因此画出符合题意的图形,有助于解题.
2、要仔细审题,理解题意中的条件,并结合实际,正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。