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物理学报
ActaPhysicaSinica
ISSN1000-3290,CN11-1958/O4
《物理学报》网络首发论文
题目:双层硼烯纳米带的量子输运研究
作者:胡海涛,郭爱敏
网络首发日期:2022-08-11
引用格式:胡海涛,[J/OL].物理学报.
.
网络首发:在编辑部工作流程中,稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶
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:.
췸싧쫗랢쪱볤ꎺ2022-08-1110:55:05
췸싧쫗랢뗘횷ꎺ.
双层硼烯纳米带的量子输运研究*
1)1)†
胡海涛郭爱敏
1)(中南大学物理与电子学院,长沙410083)
摘要
硼烯是继石墨烯以来很有潜力的新型二维材料,本文采用非平衡格林函
数方法结合Landauer-Büttiker公式,着重研究了电极-中心区连接方式、
层间跃迁和无序对双层硼烯纳米带电荷输运的影响,计算了双层硼烯纳
米带的色散关系、透射谱以及电流-电压曲线。计算结果表明:双层硼烯
纳米带均呈现金属行为,该现象与电极-中心区连接方式、层间跃迁以及
无序均无关,定性解释了双层硼烯为金属的实验结果。当左右电极为单
层硼烯时,体系透射谱不存在量子化电导平台,相应的电流小于左右电
极均为双层硼烯纳米带的情况。电流与层间跃迁的关系依赖电极-中心区
连接方式。当左右电极为双层硼烯时,电流随层间跃迁的增大先增大后
减小;当左右电极不相同时,电流随层间跃迁的增大先迅速增大而后达
到饱和;当左右电极为上(下)层硼烯时,电流随层间跃迁的增大而振
荡下降(上升)。最后,我们发现双层硼烯纳米带的输运性能随无序强度
的增大而减弱。
关键词:硼烯纳米带;量子输运;格林函数;电流-电压曲线
PACS:.-b;;
DOI:.20221304
*基金:国家自然科学基金11874428和中南大学高性能计算平台
†-mail:aimin.******@
1引言
自2004年英国科学家Geim和Novoselov首次从多层石墨体系成功剥离出单
层石墨烯[1],二维材料迅速进入科学家的视野。由于石墨烯具有六角蜂窝结构和
狄拉克锥,其表现出许多新奇的力学[2]、热学、电学[3]和磁学性能,引起了巨大
关注,在电子器件等领域有着广阔的应用前景[4]。单层石墨烯中不存在能隙,通
过外加电场可以实现带隙的调控,使其具有更好的应用价值。单种元素形成的二:.
维材料结构相对简单,而随着研究的进一步深入,越来越多的二维材料也相继被
发现,包括硅烯[5]、锗烯[6]、硼烯[7]等,这些二维材料和石墨烯一样具有各种优
异性质,如:超导性、拓扑性等,有望在各种器件中发挥重要作用。其中,硅作
3
为碳最近邻的元素之一,因为具有sp轨道杂化的倾向,所以虽然在实验室可以
合成出硅烯,但是其结构仍然不稳定[8];而锗烯由于最近邻原子间距较大,也比
较难以制备。此外,二维硅烯和锗烯都趋于形成翘曲结构而非平面结构[9]。
硼作为化学周期表中的第五个元素,具有很强的成键能力,其复杂的成键方
式可以形成硼的各种同素异形体,同时硼也是碳的最近邻元素之一,吸引了很多
科学家的注意。对硼原子平面小团簇的研究,为二维硼的存在提供了实验证据[10]。
早期对硼烯的理论研究,认为硼烯具有金属[11]或半导体[12]性质。由于自然界不
能找到体相硼,因此无法像石墨烯一样通过机械剥离法制备,通常采用分子束外
延法来生长硼烯,生长条件较为严苛[13]。在超高真空环境下,2015年吴克辉课
题组[14]和Guisinger课题组[7]以银为基底分别成功合成两种不同硼烯相,证实了
二维硼烯的稳定性。此后硼烯陆续在各种金属基底上成功合成,如:铝[15]、金[16]、
铜[17]。不同金属基底上合成的硼烯结构往往不一样,目前实验上合成的硼烯结构
主要有β12硼烯和χ3硼烯,不同结构的硼烯具有许多特殊且复杂的物理性质,这
些性质引起了广泛的实验和理论研究。Penev等人对硼烯的电子结构、声子谱和
电声子耦合进行第一性原理分析,预测在金属基底上最稳定的硼烯结构具有超导
性,并估计超导临界温度TC在10K-20K之间[18];肖瑞春等人通过第一性原理计
算发现:,[19];
冯宝杰等人基于紧束缚模型提出β12硼烯可以像蜂窝晶格一样分解为两个三角形
晶格从而容纳狄拉克锥,并运用第一性原理证实其不寻常的电子结构[20];廉超等:.
人发现硼烯中的各向异性一维等离子体来源于硼烯中倾斜狄拉克锥的电子跃迁
[21];胡沛佳等人发现虽然随机分布的线缺陷能急剧减弱硼烯纳米带的电荷输运性
能,但是该无序硼烯纳米带仍存在若干共振电导峰[22]。
随着二维材料相关研究的进一步深入,多层二维材料引起了越来越多的关注。
通过调控层间跃迁强度或者层间扭转角度,多层二维材料的输运性质将发生显著
变化,具有比单层二维材料更加广阔的应用前景。2006年,Ohta等以碳化硅为
基底制备双层石墨烯,发现通过调控各层载流子浓度可以调控带隙大小[23]。近来,
科学家发现通过调控双层石墨烯的扭转角和层间耦合可以诱导产生平带进而实
现超导[24]。2022年,吴克辉课题组[25]和Hersam课题组[26]分别在铜基底上成功
合成双层硼烯。利用扫描隧道显微镜结合第一性原理计算,他们发现双层硼烯的
热稳定性显著高于单层硼烯,且双层硼烯呈现金属行为[25]。相较于单层硼烯,双
层硼烯由于层间键合作用会更加稳定,因而更加适合制作电学器件。本文利用格
林函数方法和Landauer-Büttiker公式,研究了双层硼烯纳米带的量子输运性质。
计算结果表明,双层硼烯纳米带呈现金属行为,其导电性能随层间跃迁的增加先
增加后减小。此外,本文还考虑了电极和在位能无序对双层硼烯纳米带量子输运
的影响,发现当电极选为单层硼烯时,电流将有所减小;当左右电极不对称时,
电流随层间跃迁的增大先增大后趋于饱和;当左右电极对称时,电流随层间跃迁
的增大呈现波动上升或下降趋势。与此同时,双层硼烯纳米带的输运性能随着无
序度的增大而减弱。
2模型与方法
由以上所知,本文将研究双层硼烯纳米带的量子输运性质,该硼烯结构来自
吴克辉课题组[25],如图1所示。图1(a)为上层硼烯的结构示意图,而图1(b)对应下:.
层硼烯,上下两层硼烯通过红色标记的硼原子的共价键作用而形成双层硼烯纳米
带,其中每一个晶胞的上层包含180个硼原子,而下层包含186个硼原子。该双层
硼烯纳米带由左电极(与左边绿色线条相连接的半无限长区域)、中心散射区(左
右绿色线条间的区域)和右电极(与右边绿色线条相连接的半无限长区域)三部
分组成。在单电子紧束缚近似下,体系的哈密顿量表示为[22]:
††
=∑𝜖𝑎𝑎−∑𝑡𝑎𝑎
〈,〉
†
−∑𝑡c𝑎𝑎𝑙,(1)
〈,𝑙〉
†
其中𝑎(𝑎)为第个格点的产生(湮灭)算符,ϵ为第个格点的在位能,𝑡(𝑡c)
为层内(层间)的跃迁积分,〈,〉(〈,〉)表示层内(层间)的最近邻跃迁。在数
值计算中,在位能取ϵ=0,层内跃迁积分𝑡为能量单位。此外,中心散射区长度
取10个晶胞,宽度取1个晶胞。
图1两端双层硼烯纳米带的结构。(a)上层硼烯示意图和(b)下层硼烯示意图。
上下两层硼烯通过红色标记的硼原子连接,此时中心散射区长度包含2个晶胞,
而宽度包含1个晶胞。
-
(a)topand(b)
,thesizeofthecentralscattering
:.
采用非平衡格林函数方法和Landauer-Büttiker公式,体系的电流表示为[27]:
2+∞
=∫𝑇(𝐸,)[L(𝐸,)−R(𝐸,)]d𝐸
ℎ−∞
.(2)
上式中𝑇(𝐸,)为透射系数和L/R(𝐸,)=1⁄{1+exp[(𝐸∓⁄2−𝐸𝐹)⁄B𝑇]}
为Fermi-Dirac分布函数,其中𝐸为入射电子能量,为左右电极的偏压,𝐸𝐹=0为
费米能级,为玻尔兹曼常数,𝑇取室温。体系的透射系数写为[27]:
B
𝑇(𝐸,)
=Tr
[ГrГa],(
LR
3)
其中𝑟=(a)†=1⁄[𝐸−−𝚺r−𝚺r]为推迟格林函数,Г=[𝚺r−
LRL/RL/R
𝚺a]为线宽函数和𝚺r为推迟自能。当左右电极施加偏压时,左电极的电
L/RL/R
势能变为𝜖+⁄2,而右电极的电势能变为𝜖−⁄2,相应的自能可利用迭代
法求解半无限长硼烯纳米带的表面格林函数得到[28],然后利用公式(3)得
到体系的透射系数𝑇(𝐸,),最后利用公式(2)求得体系的电流。相应地,双层
硼烯纳米带零温下的电导写为:
=lim.(4)
𝑉→0
3结果与讨论
、能带及电流-电压曲线:.
我们首先考虑左右电极均为双层硼烯纳米带的情况,称之为方案一。图2(a)
给出了无穷长双层硼烯纳米带在费米能级附近的能带结构,此时层间跃迁取为
𝑡c=𝑡。由图可知,双层硼烯纳米带在费米面处存在电子态。为了进一步研究
该体系的电荷输运性质,我们计算了电导与入射电子能量的关系,如图2(b)所示。
从图2(b)可知,双层硼烯纳米带的透射谱呈现量子化的电导平台,同时费米面处
的电导为42/ℎ。这说明:(1)双层硼烯纳米带呈现金属行为,定性解释了双层
硼烯为金属的实验结果[25];(2)双层硼烯纳米带在费米能级处有两个电荷输运通
道,这与图2(a)的费米面与两条能带相交的结果一致。此外,我们发现该纳米带
图2(a)双层硼烯纳米带的色散关系和(b)相应的电导。此时左右电极均为半无
限长的双层硼烯纳米带,层间跃迁积分取为𝑡c=𝑡。
.(a)Dispersionrelationofthebilayerborophenenanoribbonaroundthe
Fermienergyand(b),theleftand
rightelectrodesarethesemi-infinitebilayerborophenenanoribbonsandthe
interlayerhoppingintegralissetto𝑡c=.
的电导关于𝐸=0不对称,这是由粒子-空穴对称破缺引起的。而当入射电子能量
𝑡附近时,相应的电导为0,𝑡附近的带隙相对应。:.
1
(a)

0
k/
-1
6
(b)
)
/h
2
3
2e
(
G
0
--
E(t)
为了进一步研究层间跃迁积分对双层硼烯纳米带输运性质的影响,我们计算
了在更宽能量范围内,双层硼烯纳米带在不同层间跃迁积分下的电导与入射电子
能量的关系,如图3所示,其中层间跃迁积分从𝑡c=0取到𝑡c=𝑡。计算结果表
明,双层硼烯纳米带的透射谱在不同层间跃迁积分下均呈现量子化的电导平台,
并且费米能量处的电导均不为零,这说明双层硼烯纳米带具有金属行为。与此同
时,我们发现当入射电子能量远离费米面时,电导将更加振荡,该振荡现象随层
间跃迁积分的增大亦变得更加明显。特别地,电导不会随入射电子能量与费米面
相对能量差的增加而单调增加,这与石墨烯完全不同[29]。最后,我们发现随层
间跃迁积分的逐渐增加,双层硼烯纳米带的电导峰值呈现减小趋势,但是电导较
大的能量区域将先增大后减小。这是由层间电荷输运与层内电荷输运相互竞争引
起的。当层间跃迁为𝑡𝑐=0时,双层硼烯纳米带的输运性质由层内电荷输运决定,
相应的电导为两单层硼烯纳米带电导的线性叠加;而随着层间跃迁的增加,电子
在不同硼烯层跳跃的概率将增加,而不同硼烯层具有不同的电荷输运性能(将在
以下部分讨论),进而引起层间电荷输运与层内电荷输运的竞争效应。:.
10
(a)
t=0
c
6
2
9
(b)
t=
c
5
1
8
(c)
t=
c
/h)
2
4
G(2e
0
8
t=
(d)
c
4
0
7
(e)
t=
c

0
--
E(t)
图3不同层间跃迁下,双层硼烯纳米带的电导与入射电子能量的关系。(a)𝑡c=
0,(b)𝑡c=𝑡,(c)𝑡c=𝑡,(d)𝑡c=𝑡和(e)𝑡c=𝑡。此时左右电极
均为半无限长的双层硼烯纳米带。
-dependentconductanceofthebilayerborophenenanoribbon
connectedtotwosemi-infinitebilayeronesbyconsideringdifferentinterlayer
hoppingintegrals.(a)𝑡c=0,(b)𝑡c=𝑡,(c)𝑡c=𝑡,(d)𝑡c=𝑡,and(e)
𝑡c=𝑡.
:.

t=0
c
t=
c

t=
c
t=
c
0
t=
c
I(.)
-
-
--
V
图4不同层间跃迁下,双层硼烯纳米带的电流-电压曲线。此时左右电极均为
双层硼烯纳米带,不同颜色曲线代表不同的层间跃迁积分。
-voltagecharacteristicsofthebilayerborophenenanoribbon
connectedtotwosemi-infinitebilayeronesbytakingintoaccountvarious
interlayerhoppingintegrals.
为了进一步研究双层硼烯纳米带的电荷输运性质,我们直接计算了不同层间
跃迁积分时的电流-电压曲线,如图(4)所示。从图(4)可知,双层硼烯纳米带的电
流随电压的增加几乎线性增加,该现象与层间跃迁积分无关,表明双层硼烯纳米
带具有金属行为,与实验结果完全相符[25]。与此同时,我们注意到当层间跃迁
积分取𝑡c=0,,,电流差别不大;而当𝑡c=,电流强度显著
减小。这是因为当层间跃迁积分与层内跃迁积分相当时,电子在层间跃迁的概率
将变得很大,意味着电子遭受输运性能较弱的硼烯层的散射将增强进而引起电流
的减小。此外,我们还发现当层间跃迁为𝑡c=0时,相应电流-电压曲线的振荡幅
度将变大,这是由于此时的电流等于两个单层硼烯纳米带电流的线性叠加,从而
引起振荡幅度的增大。
:.

为了深入理解双层硼烯纳米带的电荷输运性质,我们考虑了左右电极的影响,
并计算了四种单层硼烯/双层硼烯/单层硼烯结构的输运性质。这四种三明治结构
分别为:左电极为双层硼烯纳米带的下层,右电极为纳米带的上层,如图1所示,
该三明治结构命名为方案二;方案三则是左右电极均为双层硼烯纳米带的下层;
方案四是左右电极均为纳米带的上层;对于方案五,左电极为纳米带的上层,而
右电极为下层。
图5(a1)-(a5)给出了方案二时双层硼烯纳米带的电导与入射电子能量的关系,
而图5(b1)-(b5)则对应方案三,不同的图对应不同层间跃迁积分。从图5(a1)可知,
当层间跃迁为𝑡c=0时,方案二的电导严格为零,这是因为此时上下两层硼烯纳
米带完全退耦以致电子无法实现层间跃迁,因此右电极无法探测到从左电极入射
的电子。与此相反,当𝑡c=0时,方案三的透射谱出现量子化电导平台,如图5(b1)
所示,这是因为此时左右电极均连接在双层硼烯纳米带的下层,亦即只有下层硼
烯纳米带参与电荷输运因而保持空间平移对称性。当层间跃迁为𝑡𝑐≠0时,方案
二和方案三的透射谱均不存在量子化电导平台,并且电导呈剧烈振荡现象,这是
由整个体系的空间平移对称破缺引起的。更为重要的是,不管何种电极连接方式
和层间跃迁取何值,双层硼烯纳米带在费米能量处的电导均不为零,说明该体系
呈现金属行为并具有鲁棒性。此外,我们发现方案三的电导随层间跃迁积分的增
大呈减小趋势,而方案二没有类似趋势。:.

5
(a1)Scheme2t=0(b1)Scheme3t=0
cc

0
-
(a2)t=(b2)t=


cc


0
0
3

(a3)t=(b3)t=
cc
/h)
2


G(2e
0
0
(a4)t=(b4)t=

cc



0
0


(a5)t=(b5)t=
cc


0
0
----
E(t)E(t)
图5不同层间跃迁下,方案二和方案三的电导与入射电子能量的关系。
(a1)-(a5)对应方案二,(b1)-(b5)对应方案三。(a1),(b1)𝑡c=0;(a2),(b2)𝑡c=
𝑡;(a3),(b3)𝑡c=𝑡;(a4),(b4)𝑡c=𝑡;(a5),(b5)𝑡c=𝑡。
-dependentconductanceofthebilayerborophenenanoribbonby
consideringdifferentcontactandinterlayhoppingintegrals.(a1)-(a5)correspondto
scheme2wheretheleftelectrodeisthesemi-(b)and
therightelectrodeisthesemi-(a).(b1)-(b5)referto
scheme3wherebothelectrodesarethesemi-(b).(a1),
(b1)𝑡c=0;(a2),(b2)𝑡c=𝑡;(a3),(b3)𝑡c=𝑡;(a4),(b4)𝑡c=𝑡;and
(a5),(b5)𝑡c=𝑡.
随后,我们直接计算了四种电极连接方式下,双层硼烯纳米带的电流-电压
曲线,如图6所示。从图6可知,双层硼烯纳米带的电流随电压几乎呈线性增加趋:.

(b)
(a)
t=0
c
Scheme3
Scheme2t=
c

0
0
I(.)
t=
c
-
t=
c
t=
c
-
-
(d)
(c)

Scheme5
Scheme4




I(.)
-
-
-
-
----
VV
图6不同层间跃迁下,四种方案的电流-电压曲线。(a)方案二,(b)方案三,
(c)方案四和(d)方案五。图中不同颜色曲线代表不同的层间跃迁积分。
-voltagecharacteristicsofthebilayerborophenenanoribbonby
consideringdifferentcontactandinterlayhoppingintegrals.(a)Scheme2,(b)
scheme3,(c)scheme4,and(d),scheme4correspondstothecase
wherebothelectrodesarethesemi-infiniteuplayer,andscheme5tothecase
wheretheleftelectrodeisthesemi-infiniteuplayerandtherightelectrodeisthe
semi-
hoppingintegrals.
势,该现象与电极连接方式以及层间跃迁积分均无关,说明双层硼烯纳米带的金
属性质具有很强的鲁棒性。当层间跃迁为𝑡c=0时,由于上下两层硼烯纳米带完
全没有耦合以致不存在层间电荷输运,因此方案二和方案五在𝑡c=0时的电流严
格为零。与此相反,方案三和方案四在𝑡c=0时的电流不为零,因为此时左右电
极同时连接在双层硼烯纳米带的上层或者下层。此外,我们发现方案四在𝑡c=0
时的电流大于相应的方案三电流,这表明上层硼烯纳米带的输运性能优于下层硼
烯纳米带。
:.
(a)



Scheme1

(b)

Scheme2
0

(c)
Scheme3

I(.)


(d)

Scheme4

(e)

(e)

Scheme5
0

t(t)
c
图7五种方案的电流与层间跃迁积分的关系。(a)方案一,(b)方案二,(c)方
案三,(d)方案四和(e)方案五。此时左右电极的电压为SD=1。
=1ofthebilayerborophenenanoribbonbyconsidering
differentcontact,asafunctionoftheinterlayerhoppingintegral.(a)Scheme1,(b)
scheme2,(c)scheme3,(d)scheme4,and(e)scheme5.
:.

为了更加直观地讨论层间跃迁对双层硼烯纳米带电荷输运的影响,我们计算
了五种电极连接方式下电流与层间跃迁积分的关系,如图7所示,其中图7(a)
对应方案一,依次类推。左右电极的电压设为=1。从图7(a)可知,当左右电
极均为双层硼烯纳米带时,电流随层间跃迁积分的增加先增大后减小。这是因为
当层间跃迁较小时,电子将从输运性能较弱的下层硼烯跃迁到输运性能较强的上
层硼烯,从而使得电流增大;而当层间跃迁变大时,电子在层间跃迁的概率将变
大,因此电子遭受输运性能较弱的下层硼烯的散射将增强进而引起电流的减小。
当左右电极不相同时,即左电极为上(下)层硼烯,右电极为下(上)层硼烯,
双层硼烯纳米带的电流随层间跃迁的增大先迅速增大而后达到饱和状态,如图
7(b)和7(e)所示,这是因为电子主要通过上层硼烯进行输运而上层硼烯的输运性
能是有限的。当左右电极为下层硼烯时,电流随层间跃迁的增大而振荡上升;当
左右电极为上层硼烯时,电流则随层间跃迁的增大而振荡下降。这是由于上层硼
烯的输运性能优于下层硼烯,所以当左右电极为下层硼烯时,层间跃迁越强,电
子从下层硼烯跳到上层硼烯的概率将增大从而电流增大;反之当左右电极为上层
硼烯时,电子从上层硼烯跳到下层硼烯的概率随层间跃迁的增大而增大,从而电
流减小。

在实验制备过程中,多种杂质可能随机吸附到双层硼烯上。为了定性描述杂
质对