2 平行线分线段成比例4.doc

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一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学****中,通过对相似图形的直观感知,体会到可以用对应线段长度的比来描绘两个形状一样的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比,成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究,理解了比例的性质,并在探究活动中积累了一定的合作交流的经历,,也进一步开展了逻辑推理才能。
二、教学任务分析
本节课照旧采用前两节在方格纸中探究的方式,,是《课程标准》图形的性质和证明中列出的九个根本领实之一。在知识技能方面,要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理和推论,,在观察、计算、讨论、“观察—猜测—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步开展学生的说理和简单推理的意识及才能;进一步体会数学和现实生活的严密联络。
教学目的:
知识目的
理解并掌握平行线分线段成比例的根本领实和推论,并会灵敏应用.
才能目的
通过应用,培养识图才能和推理论证才能。
情感和价值观目的
(1)培养学生积极的考虑、动手、观察的才能,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
(2)在进展探究的活动过程中开展学生的探究发现归纳意识并养成合作交流的****惯。
教学重点:平行线分线段成比例定理和推论和应用.
教学难点:平行线分线段成比例定理及推论的灵敏应用,平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节:第一环节:复****设疑,引入新课;第二环节:探究发现平行线分线段成比例定理和推论;第三环节:平行线分线段成比例定理和推论的简单应用;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.
第一环节:复****旧知,新知引入
复****旧知
内容:老师提问:
(1)什么是成比例线段?
(2)比例的根本性质是什么?
(3)比例的性质是什么?
目的:复****成比例线段的内容,回忆上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
新知引入
如图1,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的中点。
如图2,在△ABC中,点D、E分别是AB和AC上的中点,点F、G分别是AD、AE的中点。
目的:引入平行线等分线段成比例的内容,对探究平行线分线段成比例性质有很大的帮助,由中位线的特殊性过渡到不是中位线的一般性。
第二环节:小组活动,探究定理
:
内容:如图(1)小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.
(1)计算,,你有什么发现?
(2)将b向下平移到如以以下图2的位置,直线m,n和直线b的交点分别为A2,B2。你在问题(1)中发现的结论还成立吗?假设将b平移到其他位置呢?
(图2)
(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?
归纳:平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截
,所得的对应线段成比例;
目的:让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理和交流等数学活动,到达对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果:学生在以前的学****中,,并不感到困难.
议一议:
内容:老师提问:“对应线段”?
2.“对应线段"成比例都有哪些表达形式?
假设a∥b∥c,那么。
由比例的性质还可以得到:
,,等。
目的:让学生在探究得出结论的根底上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步开展推理才能。
效果:学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时,感觉结论很多,老师这时可以引导总结出成比例线段的特点,那就是都表达了“对应”二字。
探究活动二:
内容:如图3,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3。(如图4),图4中有哪些成比例线段?
(图3)(图4)
(图4)
(图3)
推论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的对应线段成比例。
目的:让学生脱离表格,不通过计算,运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论.
效果:学生已经学****过特殊四边形的性质和证明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括才能及语言表达才能。
第二环节目的:加深对平行线分线段成比例定理和推论的理解,开展学生的应用才能。
第二环节效果:经过这一环节的变式应用,学生可以归纳出平行线分线段成比例定理和推论的本质特征.
第三环节:灵敏应用
内容:例1、如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF
∥BC,
(1)假设AE=7,FC=4,那么AF的长是多少?
(2)假设AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
课堂练****br/>1、如图,l1//l2//l3,
(1)在(图1)中AB=5,BC=7,EF=4,求DE的长。
(2)在(图2)中DE=6,EF=7,AB=5,求AC的长。
2、如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且DE∥AC,
,。
求:。
强化进步:
如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥BC,EF∥AB,AD:DB=2:3,BC=20cm.
求BF的长。
目的:通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,标准书写格式,培养学生严谨的逻辑推理才能,深化对知识的理解。
效果:由学生直观操作得出的结论和简单推理进展有机结合,是对探究活动的自然延续和必要开展,实现理性升华,培养语言表达才能。
第四环节:课堂小结:
内容:本节课你有哪些收获?
目的:
通过师生反思评价,实理知识的系统归纳,对知识和方法进展总结,并通过作业和考题全面稳固平行线分线段成比例定理和推论.
效果:
学生都能归纳出:1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的对应线段成比例。
第五环节:布置作业:
知识技能2题
问题解决4题
学法指导
,学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程的方法,利用比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异,注意因材施教、分层教学,在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能,为每一位学生创设施展才能的空间,让学生学得轻松、愉快,培养学生的成就感,使每一位学生都能获得不同程度的成功。
同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中,提供学生学****合作、交流、探究、归纳的时机,使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助,让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理和推论的区别和联络。