2 平行线分线段成比例5.doc

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学情分析:
学生在本章前两课时的学****中,通过对相似图形的直观感知,体会到可以用对应线段长度的比来描绘两个形状一样的平面图形的大小关系。,理解了合比性质和等比性质,并在探究活动中积累了一定的合作交流的经历,培养了提出问题和解决问题的才能。同时学生通过对合比性质和等比性质的演绎证明,也进一步开展了学生逻辑推理才能。本节课通过一问题导入,体会从“特殊”到“一般”的数学思想方法,把“一般的”转化为“特殊的”数学解题方法,为后续的几何学****和数学思想方法的运用打下坚实的根底。
(一)、教学目的:
1、知识目的
理解并掌握平行线分线段成比例的根本领实和推论,并会灵敏应用平行线分线段成比例定理解题。
才能目的
通过定理的应用,培养识图才能和推理论证才能.
情感和价值观目的
(1)、培养学生积极的考虑、动手、观察的才能,使学生感悟几何知识在生活中的价值。
(2)、在进展探究的活动过程中开展学生的探究发现归纳意识并养成合作交流的****惯.
(二)、教学重难点:
1、教学重点:平行线分线段成比例定理和推论和应用。
2、教学难点:平行线分线段成比例定理及推论的灵敏应用,平行线分线段成比例定理的变式.
(三)、教学过程分析:
第一环节:回忆复****老师提问,学生答复)
前面两节课我们学****了什么知识:
什么是成比例线段?
比例的根本性质是什么?
等比的性质是什么?
设计意图:
(1)复****成比例线段的内容,回忆上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
第二环节:小组活动,探究定理:
问题1:
:如图,直线m,n被一组平行线11,12,13,所截,
(1)如图①,当A1A2:A2A3=1:1时,那么线段B1B2:B2B3=,通过这个问题你能得出什么结论,请用语言表述。
图1
图2
(2)请你运用(1)中的结论解决以下问题:
①、如图②,当A1A2:A2A3=1:2时,那么线段B1B2:B2B3=,
②、如图③,当A1A2:A2A3=2:3时,那么线段B1B2:B2B3=,
③、如图④,当A1A2:A2A3=m:n时,那么线段B1B2:B2B3=,以上的结论你是怎么得到的?请你证明你的结论.
图3
图4
(3)通过以上的题目,你能归纳出什么结论?请表述你的结论.
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
设计意图:
①、问题(1)中设置了最特殊的一种情况,一组平行线在一条直线上截得的线段相等,,掌握该定理的探究及证明方法,并会用已学的知识来解决问题,进步分析问题和解决问题的才能。
②、问题(2)中的问题是问题(1)中一般情况,通过1:2或2:3等和1:1的比较,把1:2或2:3等转化为1:1的形式,让学生经历一般问题转化为特殊问题来解决,体会转化的数学思想方法,同时学会运用
问题(1)中的结论,学会运用已有知识解决未知问题的方法。通过本问的学****即探究了本节课定理,又学会了“一般的问题”从“特殊的问题”的入手,“一般”的转化为“特殊"的来解决。
问题2:议一议:
提问:“对应线段”?
?
3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式?
假设a∥b∥c,那么.
由比例的性质还可以得到:,,等。
设计意图:
让学生在探究得出结论的根底上,对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言,进一步开展推理才能。让学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时,感觉结论很多,老师这时可以引导总结出成比例线段的特点,那就是都表达了“对应”二字。
问题3:
(图3)(图4)
如图3,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3。过点A1作直线n的平行线,分别交直线b,c于点C2,C3。(如图4),图4中有哪些成比例线段?
推论:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的对应线段成比例。
设计意图:
让学生运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论,学生已经学****过特殊四边形的性质和证明,所以很容易得出A1C2=B1B2,C2C3=B2B3,进而得出推论。而且让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括才能及语言表达才能。加深对平行线分线段成比例定理和推论的理解,开展学生的应用才能。
例1、如图,在△ABC中,E、F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC,
(1)假设AE=7,FC=4,那么AF的长是多少?
A
B
C
D
E
(2)假设AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?
证明:∵EF∥BC,证明∵EF∥BC,
第三环节:稳固提升:
如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,
AB=3,EC=1,求AD和BD的长.
2、如以下图,假设D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:
证明:∵DF∥AC
∴
∴
∴
同理
∴
设计意图:
通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,标准书写格式,培养学生严谨的逻辑推理才能,,是对探究活动的自然延续和必要开展,实现理性升华,培养语言表达才能。
第四环节:课堂小结:
本节课你学****了哪些知识?(学生答复)
1、平行线分线段成比例定理:
(1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能纯熟地找出对应线段)。
(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种根本图形
设计意图:
通过师生反思评价,进展知识的系统归纳,对知识和方法进展总结,并通过练****全面稳固平行线分线段成比例定理和推论。
第五环节:布置作业:
P84知识技能1、2、问题解决3、4。