2.1.1 数列3.doc

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江苏省滨海中学殷瑞鑫
【教学目的】
1。理解数列的概念和表示方法,理解数列通项公式的有关概念;
,会写出数列的前几项;给出简单数列的前几项,会写出它的通项公式;
,引导学生经历观察、实验、猜测、归纳、类比、抽象、概括等过程,进展反思、交流,并培养学生观察分析、探究归纳的才能;
4。通过本级课的学****让学生体会数学来源于生活,从而进步学生对数学学****的兴趣。
【教学重点】
数列和有关概念,通项公式和应用.
【教学难点】
根据数列前几项抽象、归纳出数列的通项公式.
【教学方法】
在老师的引导下,创设情境,通过开放性问题的设置来启发学生考虑,让学生在考虑中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,并使之获得内心感受。
【教学过程】
一、创设情境,感受实例
我们生活的美丽世界里蕴含着无数的自然规律,从细胞分裂到鹦鹉螺壳花纹的排列,从树木的生长形式到葵花的花瓣数
……它们各有其消长的方式和特点.
情境1:某种树木第1年长出幼枝,第2年幼枝长成粗干,第3年粗干可生出幼枝,那么按照这个规律,各年树木的枝干数依次为1,1,2,3,5,8,……
情境2:从1984年到2020年,我国共参加了7次奥运会,各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51;
情境3:某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20、22、24、26、28;
情境4:某种细胞,假设每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为1,2,4,8,16,……
问题1:观察上述四个问题,它们有什么共同特点?
学生交流(1)上述问题中都有一系列数;
(2)这些数有一定的次序,前后位置不能颠倒,并且有些数可以一样。
二、观察分析,抽象概括

按照一定次序排列的一列数称为数列,数列中的每个数都叫做这个数列的项。
考虑1:数列15,5,16,16,28,32改为16,5,15,16,28,32,请问是不是同一数列?
试试看:你能举一些数列的例子吗?
师生共同点评,找几个有代表性的例子进展分析。
例如:
①
②班级所有同学的学号按从小到大的顺序排序1,2,3,4,……49;
③2,4,6,8,10,……
④1,—1,1,—1,1,—1,1,-1,…….
⑤1,1,1,1,1,1,1.
问题2:通过刚刚的讨论,你对数列有什么新的认识?

(1)按项数分:有穷数列,无穷数列;
(2)按项的变化规律:递增数列,递减数列,常数列,其它数列。
问题3:数列的概念和集合的概念有何区别?
学生交流(1)数列中是一列数,而集合中的元素不一定是数;
(2)数列中的数是有一定次序的,而集合中的元素没有次序;
(3)数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复。
3。数列的记法
数列的一般形式写成简记为其中称为数列的第1项(或称为首项).称为第2项,……,称为第项。
问题4:对于详细数列,抽象符号并不能反映该列自身的内涵,那么用哪些方法可以表示一个详细数列?
请你以2,4,8,……为例,尝试用多种方法表示这个数列.
(1)数列中的每一项和其序号之间有对应关系,即在数列中,对于每一个正整数,都有惟一的数和之对应;
(2)数列可看成以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。
4。数列的通项公式
假设数列的第项和序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

例1:数列{an}的通项公式为an=2n-1,写出这个数列的首项、第2项和第3项.
考虑:(1)通项公式的作用?
(2)。2017是否为该数列中的项?2018是否为该数列中的项?
例2:数列的通项公式,写出这个数列的前5项,并作出它们的图象。
(1);(2)
学生自主探究:由通项公式可通过列表然后再描点。
题后反思:数列的图象是孤立的点.
:
学生答复:列表法,通项公式法,图象法。
问题5:三种表示方法有什么共同特征?
(学生讨论答复)
(1)都反响了序号和项之间的对应关系
(2)对每一个序号都对应着惟一的项。
问题6:从函数的观点看,数列项是序号的函数?
(学生讨论答复)
数列项是序号的函数.
6。数列的本质
从函数的观点看,数列的项是序号的函数.
设某一数列的通项公式
序号12345……
↓↓↓↓↓↓↓
项38152435……
100以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列
序号12345……50
↓↓↓↓↓↓↓
项13579……99
(学生讨论答复)
数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数,当自变量从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。
问题7:数列和函数表示同一函数吗?
学生答复:不是
,使它的前4项分别是以下各数:
(1)
(2)
(学生讨论答复)
(1)这个数列的前4项的分母都等于序号和序号加1的积,且奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式是。
(2)这个数列的奇数项是0,偶数项是2,所以它的一个通项公式是
考虑:数列的通项公式是否唯一?
(学生讨论答复)
数列的通项公式不唯一。例如也可写成
题后总结:
(1)写出数列的通项公式,主要是寻找和对应关系.
(2)假设只知道一个数列的前几项,写出这个数列的通项公式一般不唯一.
练****课本第33页第2题、第5题.
四、回忆小结,反思提升
问题8:你能小结一下今天的学****吗?比方学到了哪些知识,有哪些收获等.
本节课主要学****了数列的有关概念和用观察法求数列的通项公式.
问题9:你能小结一下研究数列的根本思路吗?
;
2。由详细到抽象,循序渐进的原那么;
3。用函数的观点理解把握数列的有关概念和本质.
五、作业
课本第33页第3题、第4题、第6题,第34页****题2。1第2题、第3题、第4题、第6题。