2.1.1 椭圆及其标准方程2.docx

该【2.1.1 椭圆及其标准方程2 】是由【whetyo】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2.1.1 椭圆及其标准方程2 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。《椭圆和标准方程(第一课时)》教学设计
一、教材及学情分析
本节课是《椭圆和标准方程》第一课时。
学生已初步掌握理解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个根本的几何图形,在第八章,、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和稳固,因此“椭圆和标准方程"起到了承上启下的重要作用.
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如:数形结合思想、化归思想等。因此,教学时应重视表达数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点,教学过程中可充分发挥信息技术的作用,用动态作图优势为学生的数学探究和数学思维提供支持。
二、教学目的分析
按照教学大纲的要求,根据教材分析和学情分析,确定如下教学目的:
:
①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程,在化简椭圆方程的过程中进步学生的运算才能。
:
①经历椭圆概念的产生过程,学****从详细实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,从详细到一般,掌握数学概念的数学本质,进步学生的归纳概括才能.
②稳固用坐标化的方法求动点轨迹方程.
③对学生进展数学思想方法的浸透,培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
:
①充分发挥学生在学****中的主体地位,引导学生活动、观察、考虑、合作、探究、归纳、交流、反思,促进形成研究气氛和合作意识
②重视知识的形成过程教学,让学生知其然并知其所以然,通过学****新知识体会到前人探究的艰辛过程和创新的乐趣
③通过对椭圆定义的严密化,培养学生形成扎实严谨的科学作风
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
⑤利用椭圆知识解决实际问题,使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量,增强学****数学的兴趣和信心
三、重、难点
重点:椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的根本思想
难点:椭圆标准方程的推导和化简,坐标法的应用
关键:含有两个根式的等式化简
四、教学过程设计
(一)创设情境——提出问题
用圆柱状水杯盛半杯水,将水杯放在程度桌面上,,水杯倾斜,再观察程度面,,,根据圆的定义,,在另一端系上一支粉笔,“分裂”成两点,将细绳的两端固定在这两点,用粉笔挑起细绳并绷紧,挪动粉笔,可画出什么图形?
设计意图:使学消费生学****兴趣和探究欲望
(二)学生实验——体验数学
、观察,猜测轨迹为椭圆

,印证猜测


(三)意义建构—-感知数学
椭圆定义的初步生成
学生每2人一组,合作探究,老师巡视指导.
请学生代表本小组交流探究结论:根据椭圆画法,从中归纳椭圆定义——和两个定点的间隔之和为定长(绳长)的点的轨迹为椭圆(绳长大于两定点间间隔).
(四)形成理论--建立数学

提出问题:要想用上面那句话作为椭圆的定义,要保证它足够严密、,这个常数可以是任意正实数吗?有什么限制条件吗?
引导学生答复:在“定义”中需要加上“常数〉”的限制。继续深化问题:假设常数=或常数〈,情况会发生什么变化?
应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短"为理论根据,得出结论:当常数=时,和两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹是线段;当常数〈时,和两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹不存在.
请学生给出经过修改的椭圆定义,老师用幻灯片给出完善的椭圆定义,并介绍焦点、焦距的定义.
设计意图:使学生经历椭圆概念的生成和完善过程,进步其归纳概括才能,加深对椭圆本质的认识,并逐渐养成严谨的科学作风

(1)回忆用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤:建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性
(2)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
①建系设点:观察椭圆的几何特征,如何建系能使方程更简洁?——利用椭圆的对称性特征
以直线为轴,以线段的垂直平分线为轴,,,点和点的间隔之和为.
②动点满足的几何约束条件: 
③坐标化:
④化简:化简椭圆方程是本节课的难点,打破难点的方法是引导学生考虑如何去根号
焦点在轴上的椭圆的标准方程为
焦点在轴上的椭圆的标准方程为
设计意图:体会数学中的化归思想,化未知为,防止重复劳动
(4)辨析焦点分别在轴、轴上的椭圆的标准方程的异同点
区别:要判断焦点在哪个轴上,,那么焦点在轴上;假设项分母大,.
联络:它们都是二元二次方程,共同形式为
    两种情况中都有
(五)数学应用--稳固新知
例1:判断分别满足以下条件的动点M的轨迹是否为椭圆
(1)到点和点的间隔之和为6的点的轨迹;(是)
(2)到点和点的间隔之和为4的点的轨迹;(不是)
(3)到点和点的间隔之和为6的点的轨迹;(是)
(4)到点和点的间隔之和为4的点的轨迹;(不是)
探究一:椭圆的方程为: ,那么a=____,b=____,c=___,焦点坐标为:___ 、___,焦距等于____。假设曲线上一点P到焦点F1的间隔为8,那么点P到另一个焦点F2的间隔等于______。
设计意图:稳固椭圆定义
例2:椭圆的两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点M到的间隔之和为4,求该椭圆的标准方程.
设计意图:学会用待定系数法求椭圆标准方程
变式一:椭圆的两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点M到的间隔之和为4,求该椭圆的标准方程.
设计意图:提醒学生在解题时先要根据焦点位置判断使用哪种形式的椭圆标准方程
变式二:椭圆的两个焦点分别是,椭圆经过点,求该椭圆的标准方程.
设计意图:使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用
(六)回忆反思——归纳提炼
:椭圆的定义和标准方程
:用坐标化的方法求动点轨迹方程
:数形结合思想、化归思想、不怕困难的思想
设计意图:在总结时采用“一个知识点、两种方法、三种思想”的方式,目的明确,重点明晰,易于掌握所学内容,构建知识链。
(七)课后作业,稳固进步
1(2),2,3(1),(2)