2.1.1 直线的斜率5.doc

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教学目的:
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,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线的斜率的计算公式;
,培养学生的探究归纳才能,通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究的目的。并体验认识事物的一般规律:从特殊到一般的过程
教学重点:直线的斜率
教学难点:直线的斜率公式的理解
教学方法:讲授法、讨论法、探究法
教具准备:三角板
课程内容分析:
⒈本节课是在学生学****了函数,对一些根本初等函数的图象和性质已掌握的前提下,解析几何的第一节课,老师应向学生展示在平面直角坐标系下,数和形的关系,从而提醒解析几何的研究方法和解决的问题,为今后的学****奠定根底.
,由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示,结合学生熟悉的坡度的定义,提醒如何用两点的坐标表示,和表示的合理性。对直线斜率公式的应用,要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用,特别要说明斜率不存在时,直线存在(让学生体验此时直线的位置,以加深印象),在逆用时强调斜率是一比值,由它能知道直线在坐标系中的位置(表达数和形的结合,让学生利用图象发现并归纳),假设再有一点即知直线上另一点的坐标(启发学生利用斜率公式进展求解,提醒注意不唯一)
四、教学程序
(一)问题情境
情境(1)立交桥展示出美丽的曲线,天空中的流星划过美丽的直线。
曲线是平面几何研究的对象,直线是最常见的曲线,代数是通过方程、函数关系来研究生活中的一些变量关系的学科,几何是借助几何图形来研究其形状、大小及位置关系的学科,数学家拉格朗日说过假设代数和几何各自分开开展,那么它的进步将非常缓慢,,那么就会互相加强,——解析几何。
情境(2)楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。
问题(1)过一点要画出一条直线还需什么条件?
问题(2)我们熟悉的坡度是怎样确定的?
(二)学生活动
学生进展考虑、联想、讨论一般能答复以下问题(1)
对于问题(2)学生讨论后,老师借助书本或直尺进展演示,并用课件演示,让学生有一个感性认识,体验坡度是由什么来确定的。
再由学生概括出:(坡度=高度/宽度)
学生活动1:类比楼梯的坡度,讨论直线的倾斜程度如何来刻画?
由学生讨论引出课题:直线的斜率
设计思路:从学生的熟悉的生活背景引入,分析学生熟悉的例子,,把楼梯的倾斜程度和直线的倾斜程度进展类比,展现了知识的发生和开展过程,降低了学****的难度。
(三)建构数学
(一)斜率的概念
直线的斜率:平面直角坐标系中,两点,假设,那么直线PQ的斜率为
(引进增量之比这和以后学****导数是一致的)
学生活动2:请同学们两人一组,任意给出两点的坐标,请对方求过这两点的直线的斜率。
考虑:(1)斜率公式和两点的顺序有关吗?
(2)对一条和x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?
(3)假设,那么直线PQ的斜率怎样?
学生活动3:如何求一次函数y=x+1和y=2x+1的图象对应的直线的斜率?
(意在稳固斜率公式,探究函数y=kx+b中的k的几何意义,为今后研究直线的方程和一次函数的关系奠定根底)
(四)数学应用
例1直线都经过P(3,2),又分别经过点,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率。
考虑:直线的倾斜方向和直线斜率有什么联络?(分类)
(本例题设置的过程安排了四种不同的情形,一方面有利于学生对所学知识的串联,累积和加工,另一方面也为后续学****斜率和倾斜角的关系作辅垫。)
例2经过点A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为①0;②不存在;③;④
(本例题设置目的在于理解斜率的几何意义,即平移和纵、横坐标增量间的关系,解题时应提供两种解法:一为待定系数法,二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也表达了有特殊到一般的认知规律)
课堂练****br/>1。点P(2,3),点Q在y轴上,假设直线PQ的斜率为1,那么Q点坐标是_____.
(3,5),B(a,7)C(-1,b)那么a=_____,b=____.
3。假设三点A(1,1),B(3,5)C(-1,a)在同一条直线上,那么a=_____。
4。假设直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为________.
(五)回忆小结
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(六)课后作业
课本P80练****br/>1(1)、(3)、(5);2(2)、(4)