2.1.2 曲线的参数方程1.doc

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一、教学目的
知识和技能:理解参数方程的概念,。
过程和方法:从物理学的平抛运动知识出发,运用向量工具,得到物体平抛运动的参数方程;通过对现实原型的分析、概括和抽象,建立曲线的参数方程概念。再用数学方法对曲线的参数方程进展研究,最后应用到解析几何中去解决问题.
情感、态度和价值观:使学生对参数的方程有一个初步认识,感受生活中处处有数学,数学来源于生活;体会从感性到理性的思维过程;掌握未知转化为的数学方法;理解特殊和一般的辩证关系.
二、新设计
,,我借助物理知识中,学生较为理解的小球的平抛运动的几张图片说明小球不同时刻的运动情况,程度方向和竖直方向运动方式不同,分别计算它们的位移,得到物体的平抛运动的参数方程,引出本节新知。
2。为了学生易于理解曲线的参数方程的概念。在讲解本节例题时,利用圆的参数方程的几何画板课件,帮助同学理解曲线的参数方程的概念.
,利用微课对必修二中直线的
相关知识进展了快速复****br/>三、学情分析
同学们在数学2中学****理解析几何的根本知识,在选修课中学****了圆锥曲线的性质及表示该曲线的直角坐标方程,对解析几何有了一定的认知,本节曲线的参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,它是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。本班学生虽然根底不是很好,但是借助直观图片、课件和微课回忆相关知识,对本节学****应该收获颇丰。
四、教学重、难点
教学重点:曲线的参数方程概念的理解和参数方程和普通方程的互化。
教学难点:曲线的参数方程概念的理解,已学解析几何知识的纯熟应用.
打破手段:借助于圆的参数方程的几何画板课件,理解参数方程的概念及一般参数方程中参数的物理、数学意义。利用微课对已学解析几何本节能用到的知识进展快速复****br/>五、教学活动

借助物理知识中,学生较为理解的小球的平抛运动的两张图片说明小球不同时刻的运动情况,程度方向和竖直方向运动方式不同,分别计算它们的位移,得到物体的平抛运动的参数方程
.
观察图片引出问题得到结论
2。探求新知
参数方程:设在平面上取定了一个直角坐标系,把坐标表示为第三个变量的函数,假设对于的每一个值(),上式所确定的点都在一条曲线上;而这条曲线上的任一点,都可由的某个值得到,那么称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数.
提出问题:(1)概念中的关键词有哪些?(2)分别说明了什么?
老师指出参数方程的意义:参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式,它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联络起来,参数方程和普通方程同等地描绘了曲线,参数方程实际上是一个方程组。其中两个方程的右边分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.
3。应用范例
例1。设质点沿以原点为圆心,半径为2的圆作匀角速运动,,建立质点运动轨迹的参数方程。
设计意图:通过分析,学生容易得到参数方程;反之,通过老师
利用几何画板课件,学生理解参数方程的概念。同时,理解参数的物理,数学意义。
,把直线方程化为参数方程。
设计意图:通过分析,学生容易通过普通方程得到参数方程;理解如何引入适当的参数得到参数方程。
例3。设曲线的参数方程为把它化为普通方程,说明它表示什么曲线.
设计意图:让学生体会参数方程化普通方程的方法。.
例4。直线的参数方程为问点是否在直线上,说明理由。
设计意图:通过学生体验如何通过参数方程判断点在不在曲线上;让学生深化理解参数方程是曲线在直角坐标系下的又一种表示形式。
4。应用尝试
把以下参数方程化为普通方程,说明它表示什么曲线.
(1)(2)
(3)(4)
设计意图:突出本节重点参数方程化为普通方程,。

从知识和数学思想方法两方面进展小结。学生归纳本节所学,互相补充。
6。限时训练
,确定进一步学****目的.
7。课后作业
纯熟掌握曲线的参数方程概念和参数方程和普通方程的互化,完成课后作业和****题册中相关练****br/>8。考虑题
让相对好的学生课下继续考虑,研究.
附本节课学案:
课题

课时
第1课时
学****目的
1。借助物理知识,运用向量工具,得到物体平抛运动的参数方程;
,会将直角坐标方程化成参数方程的形式.
学****重点
参数方程的概念和参数方程和普通方程的互化。
导学内容和方法
(一)根底复****br/>假设物体做自由落体运动,那么位移。
(二)自主学****br/>,小球的初速度为,为重力加速度,那么描绘小球运动轨迹曲线的参数方程为.
:设在平面上取定了一个直角坐标系,把坐标表示为第三个变量的函数,假设对于的每一个值(),上式所确定的点都在一条曲线上;而这条曲线上的任一点,都可由的某个值得到,那么称上式为该曲线的参数方程,其中变量称为参数.
注:直接给出点的坐标间关系的方程叫普通方程.
应用范例
,半径为2的圆作匀角速运动,,建立质点运动轨迹的参数方程。
课堂笔记
例2。选取适当参数,把直线方程化为参数方程.
,说明它表示什么曲线。
例4。直线的参数方程为问点是否在直线上,说明理由。
应用尝试
,说明它表示什么曲线。
(1)(2)
(3)(4)
归纳总结
限时训练
1。参数方程为表示的曲线是()
A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线
(t为参数),化为普通方程为
3。在方程(为参数)所表示的曲线上一个点的坐标是()
。。
课后作业
化以下曲线的参数方程为普通方程,并指出它是什么曲线。
(1)(t为参数)(2)(为参数)
考虑题:
1。设为圆上的动点,求的最大值和最小值.
*,问内接矩形的最大面积是多少?
疑惑和反思