2.1.2 直线的方程2.docx

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连云港外国语学校谭军港

本节内容是苏教版必修2第二章第一节部分的内容。本节是在初中学****了平面几何和一次函数,之前一节又学****了直线的斜率的根底上,通过以点的集合的方式来研究直线图像上的点应该满足的方程的问题,起着承上启下的作用。首先它是对初中平面几何知识和一次函数的延续,其次它也是培养平面解析几何思想,(也就是用代数的方法研究几何图形的性质,即通过引进直角坐标系,建立点和坐标、曲线和方程之间的对应关系,将几何问题转化为代数问题,从而用代数的方法研究几何问题)用来解决后续的圆、圆锥曲线和直线和圆、圆锥曲线关系等问题的根底。其地位非常重要,这也是高考考纲中的C级要求知识点。
从研究直线方程开场,学生对“解析几何”的学****进入了本质性阶段,“直线和方程"关系的研究,是“曲线和方程”的关系研究的前奏和根底,直线的点斜式方程的探究过程,对构建前后连接,逻辑一致的研究过程和方法,起到了重要的根底作用,“直线的点斜式方程”是“平面解析几何初步”的起始课,也是高中平面解析几何的起始课,也将是学生亲自经历第一次“求曲线方程”的探究理论。所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何"教学的效果。
刚刚接触“解析几何"的学生,幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的本质,而本节课那么以
比较粗浅的问题开启“解析几何”学****知识之门,通过求直线方程的一般步骤“建系、设点、代入、化简、验证”这一本质规律对后续解析几何内容学****产生重要影响,因为它也是求“曲线方程”的一般步骤。
“解析几何"中处处浸透了各种数学思想,特别是数形结合和等价转化思想,本节课那么以生动的详细事例有效地促进学生树立、稳固和纯熟应用这些数学思想.
综上,本节课是高中数学教学中极为关键的内容,创设和施行优质的教学程序,在一定程度上影响着后面解析几何教学的成败.


(1)探究确定直线位置的几何要素,知道由一个点和斜率可以确定一条直线,探究、经历并掌握求直线的点斜式、斜截式方程过程和方法;
(2)能根据条件纯熟地求出直线的点斜式、斜截式方程,并有直线点斜式方程和斜截式方程代数形式的到直线的几何性质.
2。2过程和方法
(1)让学生经历求直线方程构建过程,培养学生观察、探究才能;
(2)使学生进一步理解直线的方程和方程的直线之间的对应关系(方程的解和直线上点的坐标的关系),浸透数形结合等数学思想.

(1)使学生进一步体会化归的思想,逐步培养他们分析问题、解决问题的才能;
(2)利用多媒体课件的精彩演示,增强图形美感,使学生享受数学美,。
3。教学重点和难点
教学重点:求直线的点斜式方程过程。
教学难点:对直线的方程和方程的直线的对应关系的理解。

(1)老师为主导,学生为主体,师生互动为主线.
(2)通过创设问题情境,引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学,同时浸透数形结合等数学思想.

(体验数学)
问题情境(数学史)
师:听说咱们学校下周有数学文化节,今天考考同学们对数学史的理解?
有谁认识这位“长头发"先生?
生:不认识。
师:老师给个小小的提示。
生:笛卡尔
师:对!他创立了?
生:直角坐标系。
师:笛卡尔法国数学家、哲学家,他创立了直角坐标系,,用代数的方法研究几何图形。
今天就让我们一起翻开这扇知识之门,去体验一下如何从数的角度来解决几何问题.
[设计意图]:运用数学史知识介绍数学知识的产生过程,激发学生的学****兴趣,让学生理解相关知识的来龙去脉,感受建系和用代数研究几何的思想。
问题1在平面直角坐标系内确定一条直线需要几个独立条件?
生1:两点确定一条直线。
生2:一个点和一个方向
生3:一个点和一个斜率。
师:很好!
问题2如何从“数”的角度表示这样的直线呢?
师:(启发)在平面直角坐标系内如何来定位一个点
生:坐标
师:一条确定的直线,可以用这样的代数形式来表示?
生:用一次函数y=kx+b表示(老师板书)
师:同学们想知道:直线为什么可以用一次函数数来表示吗?y=kx+b的又来吗?
师:如今就让我们一起让光阴倒流,去体验笛卡尔代数研究几何的美妙之旅。
问题3设点A(−1,3),斜率为−2,.
生:(0,1)、(-2,5)、(1,-1)等
师:你的方法是?
生:通过平移.
生:通过斜率公式另x=1,那么y=—1。
生:设一次函数y=kx+b,k=-2,把点A(-1,3)代入,求得b,然后求点B坐标.
师:你怎么知道这里的一次项系数k就是—2呢?(学消费生疑惑)这也就是我们这节课要学****的一次函数解析式的要由来,过会同学们就可以自己答复这个问题.
问题4你能写出直线l上所有点的坐标吗?
生:能,太多写不完.
师:怎样表示所有点坐标呢?用数字能表示所有动点B吗?
生:不能,用字母(x,y)可以表示所有动点B。
问题5直线l上任意一点B(x,y)横坐标x和纵坐标y应满足怎样的关系呢?
生:
师:这个式子恒成立吗?为什么?
生:
师:点A(-1,3)满足此关系式吗?
生:不满足,
师:怎样转化此关系式可以让A点满足关系式.
生:化简
师:此关系式能表示直线l上任意一点B(x,y)横坐标和纵坐标的关系吗?
生:能
师:这样关系的图形是直线吗?
生:是
师:是过定点A(—1,3)斜率为-2的直线吗?
生:是
问题6将问题推广,把A(-1,3)改为一般的点,直线的斜率为k,直线任意一点B(x,y)满足怎样的关系呢?
生:
师:你为什么要把(1)式化简为(2)式
生:化成(2)式后点也满足关系式。直线l上任意一点都能满足此关系式。
师:从方程的角度讲,关系式是?
生:二元一次方程
师:此方程有多少组解?
生:无数组
问题7直线l上任意一点坐标和次方程的解有什么关系?(学生小组讨论)
生:直线l上任意都满足此方程,横坐标为x,纵坐标y,都是方程的解。
师:(引导)你们和我什么关系?
生:师生关系
师:反响几个方面
生:两个方面:我是你的学生,你是我的老师。
师:那么方程的解和直线上任意一点坐标的关系呢?(学生讨论)
生:把方程的解x看成横坐标,y看成纵坐标,构成的点都在直线
l上。
师:此方程的解为坐标的点都在直线l上,也就是此方程可以表示一条过定点,斜率为k的直线,直线可以用二元一次方程表示。
这个方程是由直线l上一个定点和其斜率确定的,我们称这个方程为直线的点斜式方程.(板书)
[设计意图]:通过问题串驱动,让学生亲身经历点斜式方程的形成过程。问题1复****回忆,问题2使学生很快想到初中的一次函数,然后过渡到一般意义的直线方程的概念,学生容易理解问题的来源。问题3根据学生的认知特点,从特殊的点、斜率推出直线上任意一点(x,y)横坐标和纵坐标的关系。在类比到问题6一般情形。设置问题3学生因列举不完而产生知识冲突,提醒了直线方程的本质含义:直线上任意一点(x,y)的关系式。问题7让学生感受直线和直线方程一一对应的关系。
(稳固数学)
例1求满足条件的直线方程
(1)经过点P(-2,3),斜率为2的直线方程
(2)经过点P(—2,3),且和x轴平行的直线方程
(3)经过点P(-2,3),且和X轴垂直的直线方程
(4)斜率为-2,和y轴交点的纵坐标为—2
(板书)当过点的直线,和x轴垂直时,
斜率不存在,其方程是;
[设计意图]:通过例题(1)(2)让学生感受直线的点斜式方程运用,由几何条件代数化写出直线方程并纯熟运用点斜式方程。问题(3)让学生自己发现点斜式方程的局限性,问题(4)先直观感受截距,为斜截式方程做铺垫.
变式:直线l的斜率为k,和y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程。
(老师板书斜截式方程概念)
[设计意图]:学生经历斜截式方程的由来,感受斜截式方程可由点斜式方程求得和斜截式方程的局限性.
师:同学们如今可以解决一次函数一次项系数k为什么是直线的斜率了吗?即:问题8从直线的角度认识一次函数y=kx+b(k≠0),这里的k和b的几何意义是什么?
师:我们请刚先设出一次函数再求直线上任意一点B坐标的同学,谈谈对这个问题的解决方法.
生:由直线的点斜式方程变形得到,
所以一次函数一次项系数就是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。
[设计意图]:解决学生上课的产生的知识冲突,和新课引入的数学史形成照应,解决学生一次函数解析式有来的疑惑,让学生经历如何从数的角度刻画几何问题。从代数形式描绘几何特性,
,说说你对以下直线的认识。
(1
)y=—2x+4(2)y+4=5(x+2)
[设计意图]:根据直线方程从代数形式描绘直的线几何特性,学生体会数和形的结合。
,直接写出直线方程
(1)经过点(4,—2),斜率为3
(2)经过点(3,1),斜率为
变式(1)经过点(4,-2),它的倾斜角为30º,求直线l的方程
变式(2)经过点(4,-2),它的倾斜角为α,求直线l的方程
[设计意图]:通过直线的倾斜角的变化,学生学会应用分类讨论思想.
(再现数学)
(1)通过本节课的学****你掌握了哪些知识?
①直线的点斜率式方程—-;
②直线的斜截式方程——y=kx+b;
③直线斜截式方程y=kx+b是点斜式方程的特殊情况;
④集合{一次函数y=kx+b(k¹0)的图象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直线}的真子集;
⑤当过点的直线,和x轴垂直时,斜率不存在,其方程是;