2.1.4 函数的奇偶性3.doc

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数学必修1(人教B版)
《(第一课时)》
教学设计
北京市第四中学顺义分校
吴从兵
2017年
《2。(第一课时)》教学设计
北京市第四中学顺义分校吴从兵
一、根本理念和设计根据:
1、根本理念:《数学课程标准》明确指出“有效的数学学****活动不能单纯地依赖模拟和记忆,动手理论、自主探究和合作交流是学生学****数学的重要方式。”并且把过程性目确实定为“经历"、“体验”和“探究",勇于探究的学****方式,数学教学应从学生的生活经历和已有的知识背景出发,向他们提供充分的从事数学活动和交流的时机,让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.
2、设计根据:建构主义学****理论认为,个体的学****不是在一片空白或完全一样的背景下进展的,他的已有知识经历、信念、个性、情感等都不同程度地参和其中;学****不仅是个体的活动,而且也是在和别人的交互作用中实现地,,建构主义不仅强调在“学****共同体”中成员之间交流合作的重要性,还强调了学****的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性。
杜威的“教育即生活”、经历相联络,将教学内包容入学生和自然的关系、学生和社会的关系、学生和自我的关系和学生和文化的关系中,引导学生在****得书本知识的同时,形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观.
基于此,本节课教学从学生熟悉的函数、、和的图象出发,让学生感知函数图象特殊对称性(本节课定义为奇偶性)的重要应用。通过数学实验感知函数的对称性(但直观并不一定真实!),通过自主探究和合作交流探究函数的图象为什么关于轴对称,从而完成了对新知从感性到理性认识和理解的探究过程,最终完善了对新知的认知构造.
二、教学背景分析
1、学****内容分析:
“函数的奇偶性”,函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展,也是今后研究各种根本初等函数的根底,为研究函数的求值、定义域、值域、单调性、,所以函数的奇偶性应重点研究。
2、学生情况分析:
思维方面:高一学生已具有一定的形象思维才能,已能从直观的角度来认识一些简单的图形,但分析、归纳、抽象的思维才能还是比较薄弱,通过恰当的培养和引导可以使得学生的分析归纳才能得到进步.
知识方面:通过初中所学的对称图形和对称的概念的学****对函数定义域、值域的理解和学****学生也根本掌握了从哪些方面来认识和学****函数,但是学生的分析归纳才能和对事物本质的认识才能还比较弱,所以我们必须引导学生从
“数”和“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。
3、教学方法
本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进展教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数、数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立考虑的根底上进展合作交流,在考虑、探究和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进展处理,使学生边学边练,及时稳固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.
4、问题、对策等研究说明:
学生对图象的认识由感性上升到理性,这是一个难点。如何打破难点?这里以学生较熟悉的切入,顺应了学生的认知规律做到从直观入手,从详细开场,逐步抽象,既做到了“直观、详细”,又很好的把握了教学内容的整体性和联络性。这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关系,直观得到横坐标相反的两点的纵坐标相等,使学生获得由“形”到“数”的理性认识,从而得出偶函数的概念(对概念有了初步的认识),让学生体验了数学概念的形成过程.
由于学生的代数变形才能、判断归纳才能较差,在应用概念解决问题时,我将判断函数奇偶性的步骤分为了四步:
第一步:先求出函数定义域,判断定义域是否关于原点对称;
第二步:求出;
第三步:和比较。确定和是否成立?是一个成立还是两个都成立,还是两个都不成立?
第四步:结论。
课堂练****和课后作业的设置是为了加深学生对函数奇偶性概念的理解及函数奇偶性判断的强化.
三、教学目的设计
:使学生理解奇函数和偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性.
:
(1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性;
(2)通过设置问题情境培养学生判断、推理的才能.
:
(1)通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操;
(2)通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神;
(3)通过对函数奇偶性的研究,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生擅长探究的思维品质.
四、教学过程设计
教学阶段
教师活动
学生活动
设计意图
(一)
复引
入
【设问】
1、观察函数和函数的图象,它们有什么共同特点;
2、观察函数和函数的图象,它们有什么共同特点。
【板书课题】。4函数的奇偶性
观察、考虑、答复
通过复****旧知引入课题,简洁明了.
通过观察学生熟悉的特殊函数的对称性抽象出有共同特征的一般函数的性质.
【板书定义】
学生整理笔记
从学生熟悉的特殊函数
(二)
概
念
形
成
(二)
概
念
形
成
(1)一般的,假设函数的图象关于轴对称,那么这个函数叫做偶函数;
(1)一般的,假设函数的图象关于原点中心对称,那么这个函数叫做奇函数.
【设问】如图,函数的图象,函数具有奇偶性么?
【启发】图象对称的本质是点的对称。函数的图象为什么关于轴对称?
【设问】说明函数的图象关于轴对称有几种方案?(小组合作探究)
【演示方案1】动态拖动点
.
观察、考虑、答复
观察、考虑、答复
方案一:找到抛物线上横坐标相反的两个点,证明这两点关于
出发,直观感知抽象出一般奇函数和偶函数的几何定义。
构造函数
的图象,并通过《几何画板》动画功能,减小单位长度,以使学生从直观上感知
的图象关于轴对称。但通过增大单位长度又可以观察出
(二)
概
念
形
成
(三)
【演示方案2】动态拖动点
和它关于轴对称的点。
【设问】满足几个条件才能说明一个函数具有奇偶性?
【板书定义】
设函数的定义域为,假设对内的任意一个,都有,且,那么这个函数叫做偶函数.
设函数的定义域为,假设对内的任意一个,都有,且,那么这个函数叫做奇函数。
【设问】如何说明一个函数具有奇偶性?
【板书】
例1。判断以下函数是否具有
轴对称.
方案二:在抛物线上任意取一点,点关于轴对称的点为,证明点在抛物线上.
学生整理笔记
方法一:从“形”
的图象明显不关于轴对称,,强调“形缺数来难入微".
培养学生小组合作探究的才能和数学推理和数学语言的表达才能
由形到数,由直观到抽象,逐步培养学生抽象概括的才能和
概
念
应
用
(三)
概
念
应
用
(三)
奇偶性:
【板书】
【板书】判断函数奇偶性的步骤:
(1)求定义域D,说明任意,都有;
(2)求;
(3)和比较;
(4)结论。
方法二:从“数”
学生独立完成;黑板板演或者实物投影仪展示
小组合作交流
学生整理笔记
科学严谨的思维****惯.
小结提升,思辨选择:代数符号定义严谨,适用广.
通过例1解决如下问题:
①选例1的第(1)小题板书来示范
概
念
应
用
(三)
概
念
应
用
例2。函数的定义域为全体实数,且对任意实数,都有
.
求证:为奇函数.
变式。函数的定义域为全体实数,且不恒为,假设对任意实数,都有
.
求证:为偶函数。
学生分析:
目的需要证明
可令,得
,
再令,可得。从而推导出
,即
判断奇偶性的步骤;
②通过第(3)小题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数。
③通过第(4)小题说明判断函数的奇偶性,先要判断定义域是否关于原点对称.
④既是奇函数也是偶函数。可以从图象判断也可以通过符号定义判断。