2.2 圆的对称性2.doc

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主备人马庆菊
课标要求
1。理解圆的有关概念:圆的半径、直径、劣弧、优弧、弦、圆心角、圆周角等;理解弧、弦、。。
:,假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。直径(或半圆)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
学****重点1。垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧.
2。在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
学****难点在应用性质解决问题时所涉及到的分类讨论和转化的数学思想.
学****过程:
一、课前准备:
1。你能利用尺规将下面残缺的圆补全吗?
2。如图,⊙O的半径为4,点O到AB的间隔OM为2,那么AB=。
(2)条件下,∠AOB=°。
4。在(3)条件下,假设点C为优弧AB上一点,那么∠ACB=°;
假设点C为圆周上一点,那么∠ACB=°.
【问题要点】
1。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
2。在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦有一组量相等,那么它们所对的其余各组量都分别相等(一等皆等).
3。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
,都等于该弧所对的圆心角的一半.
5。直径(或半圆)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
圆心
定义
半径
圆心角
弦
圆周角
定义
圆
圆弧
弧、弦、圆心角之间的关系
圆周角和圆心角的关系
垂径定理
确定圆的条件
圆的有关概念
圆的根本性质
圆的有关性质
对称性
轴对称
中心对称
5。知识网络图
二、例题教学:
如图,AB是⊙O的直径,C,D在圆上,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)假设C是弧的中点,求证:CF﹦BF;(2)假设CF﹦BF,那么点C是弧的中点?
为什么?
(3)在(1)条件下,假设CD﹦6,AC﹦8,那么⊙O的半径为多少?CE的长是多少?
(来源课本57例3)
1
2
【规律】、勾股定理、垂径定理;
2。考察圆心角、弧、弦的关系。
3。这些都是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要根据,同时也为圆中一些计算和作图问题提供了方法和根据.
三、稳固练****br/>(一)根底题
1。如图,矩形ABCD中,AB=9,BC=4,点P在AB上,且BP=2AP,假设圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么以下判断正确的选项是()
。。点B在圆P上
,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,假设∠A=30°,∠APD=70°,那么∠B等于()
A。30°°C。50°°
第1题
第2题
第3题
,⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点P为弦AB上一动点,那么点P到圆心O的最短间隔是cm.
,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC=50°,动点P在弦BC上,那么∠PAB可能为________度(写出一个符合条件的度数即可)。
5。如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不和O、A两点重合),那么cosC的值为( )
第4题
第5题
A. B. C. D.
(二)拓展和延伸:
如图,点A在线段DB上,在线段DB的同侧做边长分别为1和4的等边△ADE和等边△ABC,连接BE,CE,△ADE在绕点A顺时针旋转的过程中。
求△BCE面积的最小值为多少?
如图,边长为1的正方形AEFG的边AG在边长为4的正方形ABCD的边AD上,连接BG,DG,正方形AEFG在绕点A顺时针旋转过程中,△BDF的面积的最小值为多少?
(三)达标题
,A,B,C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,那么∠BOC=度.
第3题
第1题
第2题
2。如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,假设AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,那么BD的长为()
A。1。5B。。6
3。如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()
。
4。如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,,运动时间为,那么以以下图形能大致地刻画和之间关系的是()
P
A
O
B
s
t
O
s
O
t
O
s
t
O
s
t
A.
B.
C.
D.
第4题
,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
第5题
(1)假设∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)假设OC=3,AB=8,求⊙O直径的长.
作业:在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标为(—4,0)、(2,0)假设直线L过点E(4,0),M为直线L上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个,求直线L的表达式.