2.2.1 椭圆的标准方程12.doc

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辽阳市第三高级中学杨静
教材说明
人教B版选修1-1第二章第一节。
课型
新授课.
课时
1课时.
学情分析
在必修2中学生已初步掌握理解析几何研究问题的主要方法,,,具备了平面图形的观察和想象才能,同时在以前的数学学****中学生已经经历了合作学****的过程,具有了一定的合作学****的经历,具备了一定的合作和交流的才能。我所教授的班级是文科班,他们普遍对数学有一定的畏难情绪,但是他们思维比较活泼,对新颖事物有一定的好奇心和探究欲望,对老师的讲授敢于质疑,有自己的想法和主见,愿意自己去探究是什么和为什么。并且具备了初步的探究才能;对于较复杂的计算问题,往往不知如何动手或懒得动手,,,利用
动画演示为学生的数学探究和数学思维提供支持。使学生经历观察、交流、分析、概括等理性思维的根本过程,老师只是成为学生学****的引导者、组织者和促进者,使学生真正成为学****的主人.
教学内容分析
一、教学主要内容
在前面学生已经学****了直线和圆这两个平面图形,具备了平面图形的观察和想象才能。椭圆是常见的曲线,对椭圆定义的引入,要借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性入手,逐步上升到理性认识。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的,教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上。
二、教材编写特点
椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的,教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。椭圆是常见的曲线,对椭圆定义的引入,要借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性入手,逐步上升到理性认识,形成正确的概念。而且接下来学****双曲线和抛物线的相关知识也采用了类似的方法.
三、教材内容的数学核心思想
数形结合的思想,化归和转化的思想等.
教学目的
知识和技能:使学生掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。
过程和方法:通过椭圆概念的引入和椭圆标准方程的推导过程,培养学生分析探究才能,纯熟掌握解决解析几何问题的方法-—坐标法。
情感态度和价值观:通过椭圆定义和标准方程的学****浸透数形结合的思想,启发学生在研究问题时,抓住问题本质,严谨细致考虑,标准得出解答,体会运动变化、,激发学生的求知欲,鼓励学生大胆尝试,勇于探究的思维品质,使学生感受到思维的奇异美,构造的对称美和数学的严谨美.
教学重点和难点
教学重点:椭圆的定义和椭圆标准方程.
教学难点:椭圆的标准方程的建立和推导。
教学策略选择和设计
用模型结合多媒体课件演示椭圆,再给出椭圆的定义,最后加以强调,加强概念的形成过程教学;对椭圆标准方程的推导,可采用观察、分析、归纳、抽象、概括,自主探究、合作交流的教学方法,调动学生参和课堂教学的主动性和积极性.
教学资源和教学手段
资源:绳子、画板、铅笔、图钉、粉笔、三角板.
手段:在物演示及动画演示,更加直观形象,容易理解.
教学过程设计
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
创
设
情
境
演示:取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板上的F1、F2两点,当绳子大于F1和F2的间隔时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在画板上渐渐挪动,就可以画出一个椭圆。
动画演示椭圆形成的过程。
提问:在我们的日常生活中,椭圆随处可见。你能举出椭圆形的例子吗?
在肯定学生的答复后,老师加以补充。比方:①嫦娥二号绕月球运行的是椭圆形的轨道;②斜着切起出来的四色卷是椭圆的;③装饰品项链中间的饰物是椭圆形的;
   由此可见,椭圆是我们生活中一种重要的曲线。引出课题--椭圆和标准方程。
 
 
 
动手理论,课前完成。
 
 
 
 
 
学生踊跃答复。
通过实例演示,让学生对椭圆的特征有初步认识,再让学生给椭圆下定义应该是水到渠成. 
通过举例和展示生活中椭圆形的图片,让
学生认识到椭圆和日常生活关系亲密.
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
概
念
形
成
在此根底上,引导学生概括椭圆的定义:
平面内和两个定点的间隔之和等于定长(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的间隔叫做椭圆的焦距。
数学语言:
老师引导
学生完成.
 
 
 
 
概
念
深
化
学生开场只是只强调主要几何特征——到两个定点的间隔之和等于常数,老师在演示中要从两个方面加以强调:(1)将穿有铅笔的细绳拉到画图板平面外,得到的不是椭圆,而是椭球形,使学生认识到需要加限制条件:“在平面内”;(2)这里的常数有什么限制吗?老师边演示边提示学生注意:假设常数=,那么是线段;假设常数<
 
 
 
 
认真考虑后答复。
结合实际模型演示,形象直观地说明椭圆定义中的必备条件.
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
,那么轨迹不存在;假设要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:“此常数大于”。
方
程
推
导
我们已经知道,在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程,从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、?
提问:求圆的方程的一般步骤是什么?
① 建系设点:
以两定点、所在直线为
①建系设点.
②集合表示。
③坐标化。
④化简。
⑤证明(一般省略)
因为已经回忆复****了求曲线轨迹方程的一般方法,因此可以比较顺利地按照步骤写出
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐
。
过程,便于培养学生严谨标准的解决数学问题。
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
 
 
 
 
 
方
程
推
导
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
标系(如图).设.,
为椭圆上的任意一点,那么、.又设和、的间隔的和等于.
② 集合表示:
由椭圆定义得:动点M的集合为:
③ 坐标化:
用含有动点坐标的方程表示:.
④ 化简:
预案:移项后两次平方法
引导学生观察椭圆图形和推导出的椭圆方程的系数,学生容易发现实际上对应图形中的特殊线段,不妨令其为
 建立如图坐标系:
 
 
 
 
 
 
小组交流,尝试化简。
 
 
 
 
 
 
通过对必修2中坐标法研究曲线性质方法的复****问题的设问让学生认识到在推导方程的过程中进展等价变形的重要性,培养严谨的数学演算****惯
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
 
 
 
 
 
 
 
 
方
程
推
导
 
 
 
 
 
 
 
 
,那么有,类比由化简为截距式方程的方法将方程继续化简得到椭圆的标准方程
椭圆的标准方程:
焦点在轴上的椭圆的标准方程:
,
焦点是、.
这里.
提问:假设焦点在轴上,椭圆的方程又是什么呢?
焦点在轴上的椭圆的标准方程:
焦点是、.
这里.
观察方程的特点,得出标准方程.
 
 
 
 
 
记笔记。
 
 
 
 
 
 
 
 
考虑交流,并答复。
.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
教学
环节
教学过程
师生活动
设计意图
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 应
用
举
例
 
引导学生比较归纳出两种标准方程的区别。
总结归纳:
在两种标准方程中,因为,所以可以根据分母的大小来断定焦点在哪一个坐标轴上。
例1 :根据以下条件,求椭圆标标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(—3,0),(3,0),椭圆上一点P和两焦点的间隔的和等于8。
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-4),(0,4),并且椭圆经过点().
(3)椭圆的焦距是6,椭圆上的一点到两焦点间隔的和等于10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
考虑交流,并答复。
 
让学生体会问题的本质所在,只是位置的不同,图形是一致的.
例1(1)(2)小题是教材上的例题,设计目的:一是进一步理解椭圆的焦点位置和椭圆标准方程的关系