2.2.1 等差数列2.docx

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一、教学目的
:理解等差数列的定义,掌握等差数列通项公式的推导方法和它的简单应用。
:在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳才能和严密的逻辑思维才能。
:通过学生自主的探究活动,获得新知识,让学生感受到成功的喜悦,从中培养他们的创新意识.
二、学情分析
我所教学的学生是我校高二。13班的学生(平行班学生),经过快一年多的高中数学学****大部分学生知识经历已较为丰富,他们的智力开展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能,但也有一部分学生的根底较弱,学****数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从详细的生活实例出发,注重引导、启发、研究和讨论以符合这类学生的心理开展特点,从而促进思维才能的进一步开展.
三、重点难点
重点:理解等差数列的定义,掌握等差数列通项公式的推导方法。
 难点:对等差数列通项公式的透彻理解和通项公式的函数意义.
四、教学过程
(一)、导入
观察以下数列有何共同特点?
 (1)1682,1758,1834,1910,1986,2062
(2)32,,19,12。5,6,…,—20。
(3)1,4,7,10,13,16,…
(4)2,0,—2,-4,-6,-8 ,…
(二)、新知讲解
1、等差数列定义:一般的,数列从第二项起每一项和它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列。
例1:数列{an}的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗?
假设数列{an}的通项公式为an=an+b,这个数列是等差数列吗?
2、通项公式推导
提出问题:对于数列{an}首项为a1,公差为d,如何求an?                     
            a2—a1=d                              a3—a2=d                                。...
           an-an-1=d      
 各式相加:得
           an—a1=(n—1)d
即:an=a1+(n—1)d
通项公式反映的本质是an和n之间的函数的关系;由于函数an=an+b,n∈N+中的,所以它的图形是位于y轴右半平面上的一些孤立的点,而且这些点都在直线y=ax+b上。
例2 (1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
  (2)等差数列 —5,-9,-13,…,的第几项是 –401?
 变式:1。求等差数列3,7,11,…的第4,7,10项;
,9,16,…中的项?
例3、在等差数列中,a5=10,a12=31,求首项a1和公差d
例4、数列满足a1=1,12an+1=12an+1,n∈N+
(1)求证:数列1an是等差数列
2求an的通项公式
(三)、稳固练****br/>1、在等差数列中(1)a4=10,a7=19,求a1和d
       (2)a3=9,a9=3,求a12
2、等差数列{an}的前三项依次为a—6,—3a-5,—10a—1,那么a=()
3、在等差数列{an}中a1=83,a4=98,那么这个数列有多少项在300到500之间?
(四)小结           
1、等差数列定义
2、通项公式
3、判断等差数列的方法
(五)课后作业
作业一:教材P38 练****A第1、4题
作业二:课后探究
       教材P38 练****B第2题