2.2.2 函数的奇偶性3.doc

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考试要求 1。函数奇偶性的含义及判断,B级要求;
运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性,A级要求;
3。函数的周期性、最小正周期的含义,周期性的判断及应用,B级要求学****任务:
知识梳理

奇偶性
定义
图象特点
偶函数
假设对于函数f(x)的定义域内任意
一个x,都有                       ,那么
函数f(x)是偶函数
关于       对
称
奇函数
假设对于函数f(x)的定义域内任意
一个x,都有                        ,那么
函数f(x)是奇函数
关于        对
称
2。 奇(偶)函数的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性                    ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性                    (填“一样”、“相反").
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和函数是                    ,两个奇函数的积函数是                    .
②两个偶函数的和函数、积函数是                    .

(1)周期函数:对于函数y=f(x),假设存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=                    ,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.
(2)最小正周期:假设在周期函数f(x)的所有周期中                    的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
诊断自测
(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数.()
(2)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.()
(3)假设函数y=f(x+a)是偶函数,那么函数y=f(x)关于直线x=a对称.()
(4)函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),那么f(x)是周期为2a(a>0)的周期函数.()
3.(2021·新课标全国Ⅰ卷改编)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,给出以下结论:①f(x)g(x)是偶函数;②|f(x)|g(x)是奇函数;③f(x)|g(x)|是奇函数;④|f(x)g(x)|(填序号).
(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,那么f(2015)=________.
(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),那么x<0时,f(x)=________。
课后检测
1.(2020·南京模拟)f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值为________.
2.(2020·银川一中高三年级第四次月考)定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,假设f(-3)=0,那么〈0的解集为________________.
3.(2020·北京崇文1月练)f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=-,当1≤x≤2时,f(x)=x-2,那么f(6。5)=________。
4.(2020·山东改编)设f(x)≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么f(-1)=________.
(x)满足:①y=f(x+1)是偶函数;②在[1,+∞)上为增函数,那么f(-1)和f(2)大小关系为____________________.
6.(2020·辽宁部分重点中学5月联考)假设函数f(x)=是奇函数,那么a+b=________.
(x)是定义在R上的奇函数,假设f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(1)〉1,f(2)=,求m的取值范围