2.2.2 反证法2.docx

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讲课人:徐峰
:1。理解并掌握反证法
2。会利用反证法证明不等式
2新课导学
一:情景导入.[来二二源:
古时候有个人叫王戎,7岁那年的某天,他和小伙伴在路边玩,看见一颗李子树上的果实多得把树枝都快压断了,小伙伴们都跑去摘,:“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝,:“这就怪了!你又没吃怎么知道李子是苦的啊?”
王戎说:“假设李子是甜的,树长在路边,李子早就没有了,李子如今还这么多,所以啊,李子肯定是苦的,不好吃!"
王戎推断李子是苦涩的道理和你的方法一样吗?是什么方法?
二:知识导学
反证法
在证明的过程中,先假设 不成立,以此为出发点,结合条件,应用公理、定义、定理、性质等,进展正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确, . 
前面的比较法、综合法、分析法都是直接证明命题,属于直接证法,而反证法是通过说明假设的不成立来证明原命题成立,属于间接证明的方法.
反证法适应的题目类型
反证法主要适宜用于以下两种情况:①结论和条件之间的联络不明显,直接证明的线索不明晰,难以入手;②直接从正面证明需要分多种情形进展分类讨论,,、至少型命题等一般适宜用反证法.
利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤
第一步:分清欲证不等式所涉及的条件和结论;
第二步:做出和所证不等式相反的假定;
第三步:从条件和假定出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果;
第四步:断定产生矛盾结果的原因,在于开场所作的假定不正确,于是原证不等式成立
根底学****交流
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时,反设正确的选项是( )。
°
B。假设三个内角都大于60°
°
D。假设三个内角至多有两个大于60
思维拓展训练(试一试)
,b,c均为实数,且a=x2—2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2—2x+π6,求证:a,b,c中至少有一个大于0.
,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
例题选讲
【例】 设a0,a1,a2,…,an-1,an满足a0=an=0,且有
a0-2a1+a2≥0,
a1-2a2+a3≥0,
……
an-2-2an-1+an≥0.
求证:a1,a2,…,an-1均不大于0。
课堂小结
反证法:先假设结论的否命题成立,
再寻求矛盾,推翻假设,从而证明结
论成立的方法。
课堂练****1、假设p>0,q〉0,且p3+q3=2,
求证:p+q≤2