2.3 一元二次方程的应用1.doc

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杭州市朝晖中学—-—张骊
[教材]淅江版义务教育教科书数学,八年级下册
[教学目的]
经历一元二次方程的实际应用,。
[教学重点]
列一元二次方程解应用题
[教学难点]
数量关系比较复杂的应用
[教学过程]
创设情境
同学们,今天我们一起学****一元二次方程的应用。
今天的课会出现几位嘉宾。他们是谁呢?PPT显示跑男图片
同学们,你们知道吗前天跑男们来杭州了,这一期跑男团去了宋城还进了我们杭州的一所学校哦,你们能猜到是哪所学校吗?是建兰中学。跑男们在宋城和建立中学都遇到了一些障碍,让我们一起来帮他们解决吧……
他们遇到的第一个障碍是这样一道数学题“两个连续正奇数的积是143,请利用一元二次方程求出这两个数。”
设哪个未知数为x?
学生1:设一个数为2x-1,另一个2x+1(间接设元)
学生2:设一个数为x,另一个为x+2(直接设元)
x(x+2)=143
解得x1=11,x2=—13
你能总结出列一元二次方程解应用题的一般步骤吗?
以前我们已经经历了几次列方程解应用题?①列一元一次方程解应用题;②列二元一次方程组解应用题;③列分式方程解应用题。在思想方法和解题步骤上有许多共同之处。
2、提问:列方程解应用题的根本步骤怎样?
①审(审题,找出题中的量,分清有哪些量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的根本数量关系、相等关系);
②设(设元,包括设直接未知数或间接未知数);
③列(列方程);
④解(解方程);
⑤验并答(注意根的准确性及是否符合实际意义)。
二、探究新知
(二)销售利润问题
1、跑男们在宋城遇到了第二个障碍:宋城有一个商店卖桔祥物,进价80元按每件100元出售,一天可售出100件,后来经市场调查发现单价每降低1元销售量可增加10件,请问商场1天假设要获利2160元,桔祥物的售价应定为几元?
(请一同学读题)
大家一起找一下这题的数量关系:一件桔祥物赚的钱×销售的个数=总获利2160元
设谁为x?
学生1:设售价x元
学生2:设降价x元
2、变式假设要获得最大利润,桔祥物的售价应定为几元?
配方法解决
3、小结销售利润问题的主要的数量关系:总利润=单件利润×销量
(二)增长率问题
同学们很棒,我们帮助跑男们解决了第2个障碍。下面我们来看看他们在建兰中学遇到的第三个障碍是什么?
1、2021年9月建兰中学新初一招生400名,2021年9月新初一招生484名,2021年到2021年建兰中学新初一招生数的平均增长率是多少?
2、题目牵涉到的数量有哪些?(2021年的人数,2021年的人数,2021年到2021年的平均增长率)量有哪些?(2021年的人数,2021年的人数)未知量是谁?(2021年到2021年的平均增长率)学生口答
板书:400484
3、他们之间有等量关系吗?设增长率x,那么
4、我们学****了增长率,再来看看降低率应该怎样表示呢?
建兰中学坚持对学生进展近视眼的防治,经统计2021年的近视人数是2021年的近视学生人数的64%,那么2021年到2021年建兰中学平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?
请同学们做在课堂练****本上。,请一学生黑板板演.
5、总结增长率、降低率问题
6、下面这个问题你能解决吗?
建兰中学2021年9月招收新初一学生400名,并方案在2021年9月招生完毕后,,求这个增长率.
大家一起找一下所有涉及的数量
师生一起列出方程后学生独立解方程,找一位学生利用站台讲解。
同学们太棒了,跑男团们的障碍都被大家解决了。如今跑男们要进展终极PK了!
终极PK就是撕名牌大战了,这次的游戏规那么有了一些改变,跑男们的每一个人和嘉宾都要进展名牌互撕,最终拿到名牌最多的人获胜。一共比赛了45次,问本期嘉宾有几位?
生1:设神秘嘉宾x位
生2:设总人数x位
同学们,你们能猜到神秘嘉宾是谁吗?黄晓明、杨幂、佟大为
四、课堂小结
同学们,这节课我们帮助了跑男的同时自己也学到了很多。大家来说说我们今天学到的内容。
大家都很喜欢跑男,老师也喜欢,希望同学们能学****跑男们永不言弃的拼搏精神,学****他们的携手互助,学****他们乐观拼搏、一路向前。
今天的作业是
今天的课就上到这里