2.3.1 平面向量基本定理13.doc

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学****目的:
1、理解平面向量的根本定理和意义,会用基底表示某一向量
2、经历平面向量根本定理的探究过程,培养学生的动手操作才能,让学生体会由特殊到一般,数形结合的思想方法
3、在实际应用中,进步学生学****数学的兴趣,加强应用数学的意识
学****重点:平面向量根本定理的理解和应用
学****难点:平面向量根本定理的发现和形成过程
学****过程:
一、回忆旧知
向量的加法、减法和数乘统称为向量的线性运算
向量加法的法那么有:,
向量共线定理:对于两个向量,,假设__________________,那么是共线向量;反之,假设是共线向量,那么______________________.
向量共线定理的主要应用:证明向量共线、点共线
二、问题情境
情境1 研究火箭升空的某一时刻的速度的分解.
情境2 物理中力的分解.
三、新知探究
探究:平面中任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢?
活动:设,是平面内不共线的两个向量,是平面内的任一向量,请你任意画出一个向量,作图找出和,的关系
由作图可得,于是我们有以下定理:
平面向量根本定理:假设、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,,使得
我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组。一个平面向量用一组基底、表示成=+的形式,我们称它为的,当、所在的直线互相垂直时,这种分解称为的。
问题:1、基底、的选择唯一吗?
2、基底、给定时,向量分解形式唯一吗?
3、假设,不共线,且,那么,为何值?
考虑:平面向量根本定理和前面所学的向量共线定理,在内容和表述形式上有什么区别和联络?
四、数学应用
例1、如图,平行四边形的对角线和交于点,,,试用向量,表示,,和.
变式:假设=,=,那么=,=(用、表示)
例2、设,是平面内的一组基底,假设=3-2,=4+,
=8—:,,三点共线.
变式:设是两个不共线的向量,=2+,=+3,
=2—,假设,,三点共线,求的值.
课堂练****br/>1、假设,是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面的四组向量中不能作为一组基底的是()
2、如图,质量为的物体静止地放在斜面上,斜面和程度面的夹角为
,那么斜面对物体的摩擦力的大小为,方向为
3、设分别是四边形的对角线和的中点,,,并且不是共线向量,试用基底表示向量.
五、课堂反思