2.3.1 等比数列4.doc

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包头市第九中学外国语学校吕力
【学****目的】
①通过观察、辨析详细实例,归纳它们的共同属性,逐步抽象概括出等比数列的概念,。不断进步抽象概括才能.
②类比等差数列的通项公式的推导过程,利用不完全归纳法会推导等比数列的通项公式。并能应用通项公式解决“知三求一”的问题,从中体会类比思想和方程思想的应用。
③借助等比数列的定义,类比等差中项的概念定义等比中项。回求两个同号实数的等比中项。
【教学重点】等比数列的定义和通项公式。
【教学难点】等比数列的定义和通项公式的应用。
【评价任务】
完成问题1,练****1,检测目的①是否达成.
完成问题2,问题3,练****2,练****4,练****5,例1。例2,检测目的②是否达成。
完成问题4,练****3,检测目的③是否达成。
【教学过程】
一。结合实例,引出等比数列的概念
等比数列的定义
实例1。观察右图,根据细胞分裂的规律,你能写出一个数列表示细胞分裂的个数吗?
细胞分裂的个数组成的数列是:____,____,_____,_____,.。。.。①
实例2。《庄子》有这样的阐述“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”假设把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是:_____,_____,_____,_____,。。..。②
实例3。一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进展传播。假设把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,,那么,在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:_____,_____,_____,_____,。。。.。③
?
对于数列①,从第二项起,每一项和前一项的比都等于______;
对于数列②,从第二项起,每一项和前一项的比都等于______;
对于数列③,从第二项起,每一项和前一项的比都等于______;
我们把这样的数列叫做等比数列。类比等差数列的定义可以得出等比数列的定义如下:
一般的,假设一个数列从第二项起,每一项和它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示
即
上面三个等比数列的公比分别是_____,______,______。
练****1。.判断以下数列是否是等比数列?假设是,请指出公比。
(1)3,6,12,24,48,。..。。。;
(2)2,2,2,2,.。....;
(3)3,—3,3,—3,..。.。。;
(4)1,2,4,6,3,4,.。.。。;.
(5)5,0,5,0,.。。..。
等比数列的通项公式
,尝试写出等比数列的通项公式的推导过程.
回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程,即
,,,。.。..。
归纳得到
类比这个过程,归纳出等比数列的通项公式,
,,,.。。..。归纳得到
所以得到等比数列的通项公式如下:
问题3。能不能再给出一个推导等比数列的通项公式的方法呢?

(1)1,2,4,8,16,32,。。.。..;
(2)1,,,,,.。...;。
(3)2,2,2,2,2,.。。...;
(4)3,-3,3,-3,。.。。。.;
等比中项
问题4。回忆等差中项的定义,类比得出等比中项的定义。
在和中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做和的等比中项。
即
练****3。判断以下各组实数是否存在等比中项,假设存在求出其等比中项;假设不存在说明理由.
(1)1和9(2)-2和8(3)和
问题5。等比数列的通项公式中有几个量?从方程的角度分析可解决什么问题?
,求它的第1项和第2项。
,
假设,,那么公比为()
A。2B。。8
假设,,,那么________;
假设,,求。
,
假设,,,那么_______;
假设,,那么_________.
练****5。在等比数列中,__________。
课堂小结
本节课学了两个定义一个公式。
等比数列的定义:________________________________________;
等比中项的定义:________________________________________;
等比数列的通项公式:____________________________________。
本节课用到的数学思想有:归纳、类比、由特殊到一般.
布置作业
课本53页:1,2,3写在作业本上。