2.3.2 等比数列的前n项和2.doc

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高二数学李晓杰
人教B版教材(必修五)
一、教材分析
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所浸透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学****和工作中必备的数学素养.
从学生的思维特点看,很容易把本节内容和等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进展类比,这是积极因素,:本节公式的推导和等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个打破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易无视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.
老师教学用书安排“等比数列的前n项和"这部分内容授课时间2课时,本节课作为第一课时,重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用,教学中注重公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联络.
二、教学目的
根据课程标准,结合学生的认知程度和年龄特点,确定本节课的教学目的如下:
1。知识和技能:
结实掌握等比数列的前项和公式及推导过程,在此根底上能初步应用推导方法解决和之有关的问题。
2。过程和方法:
通过对公式推导方法的探究和发现,向学生浸透类比和转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象概括等逻辑思维才能。
:
通过对公式推导方法的探究和发现,优化学生的思维品质,培养化简的才能.
三、教学重点难点
,它为后继学****提供了知识根底,具有承上启下的作用;从知识特点而言,蕴涵丰富的思想方法;就才能培养来看,通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的才能.
突出重点方法:
“抓三线、突重点”,即(一)知识技能线:问题情境→公式推导→公式运用;(二)过程和方法线:特殊到一般、猜测归纳→错位相减法等→转化、方程思想;(三)才能线:观察才能→数学思想解决问题才能→灵敏运用才能及严谨态度.
教学难点:
,学生的探究才能和用数学语言交流的才能还有待进步。从知识本身特点来看,等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低,无法用类比的方法进展,它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿,而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的,而且错位相减法是第一次碰到,对学生来说是个新颖事物.
打破难点手段:
“抓两点,破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜测、积极探究,及时地给以鼓励,使他们知难而进;二抓知识选择的切入点,从学生原有的认知程度和所需的知识特点入手,老师在学生主体下给予适当的提示和指导.
四、教学方法
采用启发和探究-建构教学相结合的教学形式.
五、教学手段
多媒体辅助教学
六、教学过程
学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成和开展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:
1、[情境导学]
一个穷人到一个富人家里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口容许了,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给2万元,以后每天借的钱数都比前一天多1万,但借钱的第一天穷人还1分,第二天还2分,以后每天还的钱数都是前一天的两倍,30天后互不相欠。穷人听后觉得很划算,但转念一想,富人是吝啬出了名的,怕受骗受骗,所以很为难,请在坐的同学考虑讨论一下,穷人能否向富人借钱?
设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,.
等比数列前n项和求和公式的推导
2。师生互动,探究问题
学生自主探究:
讨论1:设,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联络?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)
讨论2:假设我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2那么有,记为(2)(1)(2)两式,你有什么发现?
设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在老师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议"的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维才能的良好契机.
经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多一样的项,把两式相减,一样的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?
设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探究过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学****数学的兴趣和学好数学的信心.
②解决情境问题
③师生共同讨论即
一般等比数列前n项和:
错位相减法:
设计意图:从特殊到一般,从模拟到创新,有利于学生的知识迁移和才能进步.
3、例题讲解,形成技能
题型一等比数列前n项和根本量的运算
例1在等比数列中,
设计意图:采用这组题,深化学生对公式的认识和理解,通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决,,让全体学生都参和教学,以此培养学生的参和意识和竞争意识.
设计意图:采用变式题组,深化学生对公式的认识和理解,通过变式运用公式、研究公式特点使问题得到解决,促进学生新的数学认知构造的形成.
考虑题:
设计意图:解题时,以学生分析为主,老师适时给予点拨,该题有意培养学生对含有参数的问题进展分类讨论的数学思想.
题型二、利用整体代换求解
设计意图:采用这组题,深化学生对公式的认识和理解,通过对公式的整体应用来解决问题,,培养学生的整体求解的数学思想.
设计意图:采用变式题组,深化学生对公式的认识和理解,通过对公式的整体应用来解决问题,通过以上形式,培养学生的整体求解的数学思想。
4、演练反响
1、在等比数列中,前n项和为,假设,那么公比的值为()
A、2B、-2C、3D、-3
2、在等比数列中,,那么的前4项和为()
A、81B、120C、168D、192
3、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,假设S10=2,S30=14,那么S40等于()
                
4、设数列为等比数列,那么满足(),求数列的通项公式和前n项和.
5。总结归纳,加深理解
以问题的形式出现,引导学生回忆公式、推导方法,鼓励学生积极答复,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结.
设计意图:以此培养学生的口头表达才能,归纳概括才能.
,分层练****br/>必做:。8
选做:考虑题
(1)求和
(2)“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?"这首中国古诗的答案是多少?
设计意图:出选做题的目的是注意分层教学和因材施教,让学有余力的学生有考虑的空间.
七、教学设计说明
。
本着新课程的教学理念,考虑到高一学生的心理特点和初、高中教学的衔接,让学生学生初步理解“数学来源于生活”,采用动漫故事的形式创设问题情景,意在营造和谐、积极的学****气氛,激发学生的探究欲.
.
教学中本着以学生开展为本的理念,充分给学生想的时间、说的时机和展示思维过程的舞台,通过他们自主学****合作探究,展示学生解决问题的思想方法,共享学****成果,,开展学生的数学观察才能和语言表达才能,培养学生思维的发散性和严谨性.
.
在理解公式的根底上,及时进展正反两方面的“短、平、快”填空和判断是非练****通过总结、辨析和反思,强化了公式的构造特征,促进学生主动建构,有助于学生形成知识模块,优化知识体系.
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例1突出表现五个根本量“知三求二”的关系,通过公式的正用和逆用进一步进步学生运用知识的才能并进展适当的变式,可以进步学生的形式识别的才能,.
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从整理知识提升到强化方法,由课内稳固延伸到课外考虑,变“知识本位”为“学生本位”,使数学学****成为进步学生素质的有效途径。以生活中的实例作为考虑,让学生认识到数学来源于生活并应用于生活,生活中处处有数学.
.
通过布置弹性作业,,有利于丰富学生的知识,拓展学生的视野,进步学生的数学素养.

附:本节课学案
。2等比数列前n项和(一)
高二数学李晓杰
一、学****目的:
1。知识和技能:
结实掌握等比数列的前项和公式及推导过程,在此根底上能初步应用推导方法解决和之有关的问题。
2。过程和方法:
通过对公式推导方法的探究和发现,向学生浸透类比和转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象概括等逻辑思维才能。
:
通过对公式推导方法的探究和发现,优化学生的思维品质,培养化简的才能.
二、教学重点难点
。
三、[情境导学]
一个穷人到一个富人家里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人一口容许了,但提出了如下条件:在30天中,富人第一天借给穷人1万元,第二天借给2万元,以后每天借的钱数都比前一天多1万,但借钱的第一天穷人还1分,第二天还2分,以后每天还的钱数都是前一天的两倍,30天后互不相欠。穷人听后觉得很划算,但转念一想,富人是吝啬出了名的,怕受骗受骗,所以很为难,请在坐的同学考虑讨论一下,穷人能否向富人借钱?
等比数列前n项和求和公式的推导
四、例题讲解,形成技能
题型一等比数列前n项和根本量的运算
例1在等比数列中,
(1)
考虑题:
题型二、利用整体代换求解
五、演练反响
1、在等比数列中,前n项和为,假设,那么公比的值为()
A、2B、-2C、3D、-3
2、在等比数列中,,那么的前4项和为()
A、81B、120C、168D、192
3、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,假设S10=2,S30=14,那么S40等于()
                
4、设数列为等比数列,那么满足(),求数列的通项公式和前n项和。
六、课堂反思收获
七、课后作业
1、课本52页2,3,5,8;
2、活页《等比数列求和》。