2.绝对值不等式的解法1.doc

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第四师六十四团中学王鹏己
教学目的:
1、知识目的:
(1)理解并掌握和型不等式的解法,进而学****gt;型的解法,并能初步地应用它解决问题;
(2)绝对值的几何意义的应用;
2、才能目的:培养数形结合和分类讨论的思想,通过换元转化的思想方法,培养抽象思维的才能;
3、德育目的:激发学****数学的热情,培养勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联络的辩证思想.
重点:如何去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组).
难点:含绝对值不等式和其它内容的综合问题及求解过程中,集合间的交、并等各种运算;解法及绝对值几何意义的应用.
教学方法:讲练结合法
教具:多媒体
教学过程:
一、提醒学****目的:
;

;

;
>不等式的解法;
.
二、学生自学:
考虑题:
:
是指数轴上点到原点的间隔;
是指数轴上两点间的间隔;
.
或
.
当时,或,
;
当时,,
.
.
不等式组,再求交集.
三、学生考虑:(学生考虑,老师补充)
例1:解不等式;
分析:这类题可直接利用上面的公式求解,这种解法还运用了整体思想,如把“”看着一个整体;答案为.
【方法归纳】公式法:即直接利用和的解集求解.
例2:解不等式;
分析:由绝对值的意义知,,;
解:原不等式等价于0.
【方法归纳】定义法:即利用,去掉绝对值再解.
例3:解不等式;
分析:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜.
解:原式等价于
即
即
所以答案为
【方法归纳】平方法:解型如的不等式.
例4:解不等式5;
分析:由=0,=0,,即,,1,按这三个区间可去绝对值,
【方法归纳】(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;
(2)这种解法又叫“零点分区间法”,即通过令每一个绝对值为零求得零点,求解应注意边界值.
例5:对任何实数,假设不等式恒成立,那么实数的取值范围为()
(A)〈3 (B)< (C)3 (D)
分析:设,那么原式对任意实数恒成立的充要条件是〈,于是题转化为求的最小值.
解:、的几何意义分别为数轴上点到和2的间隔;的几何意义为数轴上点到和2的间隔之差,如图可得其最小值为,应选(B).
【方法归纳】几何法:即转化为几何知识求解.
四、老师补充:
主要方法:
,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进展求解;
:
(1)公式法:即直接利用和的解集求解
(2)定义法:
(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.
(4)零点分区间法:通过令每一个绝对值为零求得零点,求解应注意边界值.
:
(1)利用绝对值的集合意义法;
(2)利用函数图象法;原理:不等式f(x)>g(x)的解集是函数y=f(x)的图象位于函数y=g(x)的图象上方的点的横坐标的集合.
五、实战训练:
:
(1);
(2)1;
(3);
(4);
—2的练****br/>六、课时小结:
1、绝对值的几何意义;
2、去掉绝对值的主要方法;
3、绝对值几何意义的应用.
七、课后作业:课本P9****题1—2
(1)A组e5;
(2)B组e3.
八、板书设计:
§
学****目的
考虑题
例1
例2
例3
例4
例5
实战训练
九、教学反思:
本节课我讲解了简单的绝对值不等式的解法,首先我从初中的绝对值定义引入,然后用绝对值的几何意义巧妙地解决了绝对值的符号问题,整个教学过程简单,学生易懂,也极大地调动了学生的学****积极性。但还是感觉教学中设计的去绝对值符号的方法太少,课堂的容量太小,需要在后面的教学中加以改进!