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点集拓扑学期末考试练习题(含答案).docx


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一、单项选择题(每题1分)
1、已知X={a,b,c,d,e},下列集族中,(
)是X上的拓扑?

T={X,,{a},{a,b},{a,c,e}}

T={X,,{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,e}}

T={X,,{a},{a,b}}
④T={X,,{a},{b},{c},{d},{e}}
答案:③
2、设X二{a,b,c},下列集族中,
)是X上的拓扑.
(
T二{X,,{a},{a,b},{c}}
②T二
{X,,{a},{a,b},{a,c}}


T={X,,{a},{b},{a,c}}
④T={X,,{a},{b},{c}}
答案:②
3、已知X二{a,b,c,d},下列集族中,( )是X上的拓扑.
① T珂X,,{a},{a,b},{a,c,d}} ②T二{X,,{a,b,c},{a,b,d}}
③T二{X,,{a},{b},{a,c,d}} ④T={X,,{a},{b}} 答案:①
4、设X二{a,b,c},下列集族中,( )是X上的拓扑.
①T={X,,{b},{c},{a,b}} ②T={X,,{a},{b},{a,b},{a,c}}
③ T={X,,{a},{b},{a,c}} ④T={X,,{a},{b},{c}} 答案:②
5、已知X二{a,b,c,d},下列集族中,( )是X上的拓扑.
①T 二{X,,{a,b},{a,c,d}} ②T <X,,{a,b},{a,c,d}}
③ T ={X, ,{a},{b},{a,c,d}} ④T ={X,,{a},{c},{a,c}} 答案:④
6设X={a,b,c},下列集族中,()是X上的拓扑.
①T ={X, ,{a},{b},{b,c}} ②T ={X, ,{a,b},{b,c}}
③T ={X, ,{a},{a,c}} ④T ={X, ,{a},{b},{c}} 答案:③
7、已知X={a,b,c,d},拓扑T={X,,{a}},则{b}=()
①? ②X ③{b} ④{b,c,d} 答案:④
8、已知X二{a,b,c,d},拓扑T二{X,,{a}},则{b,c,d}=()
①? ②X ③{b}④{b,c,d} 答案:④
9、已知X={a,b},拓扑T二{X,,{a}},则{a}=()
①? ②X ③{a} ④{b} 答案:②
10、已知X={a,b},拓扑T={X,,{a}},则{b}=()
①? ② X ③{a} ④{b} 答案:
11
已知X={a,b,c,d},拓扑T
={X,,{a}},则{a}=()

①? ② X ③ {a,b} ④{b,c,d}答案:②
12
已知X={a,b,
c,d},拓扑T
={X,,{a}},则{c}=()

①? ② X ③ {a,c} ④{b,c,d} 答案:④
13、设X={a,b,c,d}
,拓扑T={X,,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集个数
④4答案:②
14、设X={a,b,c} ,拓扑T={X,,{a},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
④ 4答案:②
15、设X二{a,b,c},拓扑T<X,,{b},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为
④3答案:①
16、设X={a,b}, 拓扑T <X,,{b}},则X的既开又闭的子集的个数为 (
④3答案:③
17、设X={a,b}, 拓扑T ={X,,{a},{b}},则X的既开又闭的子集的个数为 (
④4答案:④
18、设X二{abc} ,拓扑T二{X,,{a},{b},{a,b},{b,c}} ,X的既开又闭的非空真子集个数
③3 ④4答案:②
19、在实数空间中,有理数集Q的内部0:'是(
③R-Q④R答案:①
20、在实数空间中,有理数集 Q的边界::(Q)是()
① ' ②Q③R-Q ④R答案:④
①' ②Z ③R-Z ④R 答案:①
22、在实数空间中,整数集 Z的边界::(Z)是()
①'
②Z
③R-Z
④R
答案:②
23、在实数空间中,区
[0,1)
的边界是()

①②[0,1]
③{0,1}
④(0,1)
答案:③
24、在实数空间中,区
[2,3)
的边界是()

③{2,3}
④(2,3)
答案:③

②[2,3]
[0,1)
的内部是()
25、在实数空间中,区
③{0,1}
④(0,1)
答案:④
)
26、设X是一个拓扑空间,A,B是X的子集,则下列关系中错误的是(
d(AB)=d(A)d(B)②=

d(A-B)=d(A)-d(B)
答案:③
27、设X是一个拓扑空间,
A,B是X的子集,则下列关系中正确的是(

d(A一B)=d(A)一d(B)
②A-B=A-B

d(A-B)=d(A)-d(B)
④A=A
答案:①
28、设X是一个拓扑空间,A,B是X的子集,则下列关系中正确的是(
)
①d()=A_"B
②A-B=A-B

d(A-B)=d(A)-d(B)
④d(d(A))Ad(A)
答案:④
29、已知X是一个离散拓扑空间,A是X的子集,则下列结论中正确的是(
)

d(A)二

d(A)=X_A
③d(A)=A
④d(A)=X
答案:①
30、已知X是一个平庸拓扑空间,
A是X的子集,则下列结论中不正确的是(
①若A「则d(A)=
②若A二{X。},则d(A)二X-A
③若A={X1,X2},则d(A)=X ④若A=X,则d(A)=X 答案:④
31、已知X是一个平庸拓扑空间,A是X的子集,则下列结论中正确的是(
①若A「,则d(A)「 ②若A二{X。},则d(A)二X
③若A={Xi,X2},则d(A)=X-A④若A={Xi,X2},则d(A)=A 答案:①
32、设X={a,b,c,d},令B={{a,b,c},{c},{d}},则由B产生的X上的拓扑是( )
①{ X, ,{c},{d},{c,d},{ a,b,c}} ②{X, ,{c},{d},{c,d}}
③{ X, ,{c},{a,b,c}} ④{ X,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}} 答案:①
33、设X是至少含有两个元素的集合, p?X,T={GX|p?G}_{]是X的拓扑,则( )
是T的基.
①B={{p,X}|xX-{p}} ②B={{X}|xX}
③B乂p,X}|xX} ④B二{{x}|xX-{p}}答案:③
34、设X二{a,b,c},则下列X的拓扑中( )以S={X,,{a}}为子基.
①{X,,{a},{a,c}} ②{X,,{a}}
③{X,,{a},{b},{a,b}} ④{X, }答案:②
35
、离散空间的任一子集为()
①开集
②闭集
③即开又闭
④非开非闭
答案:③
36
、平庸空间的任一非空真子集为()
①开集
②闭集
③即开又闭
④非开非闭
答案:④
37
、实数空间R中的任一单点集是()
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭
答案:②
3&
1
11
},则A-()
J
J
实数空间R的子集A={1,-,
3
4
2
①?
②R
③AU{0}
④A
答案:③
39
在实数空间R中,下列集合是闭集的是(
)

④无理数集
答案:①
①整数集②a,b③有理数集
40
、在实数空间R中,下列集合是开集的是(
)
①整数集Z
②有理数集
③无理数集
④整数集Z的补集z?答案:④
41
、已知X二{1,2,3}上的拓扑T二{X,,{1}},则点1的邻域个数是(
)
答案:④
①1



②2



③3

个④4



答案:④
43、已知
①3

X={a,b,c},②5

则X
③7

上的含有4④9

个元素的拓扑有(

)个
答案:④
44、设(X,T)为拓扑空间,则下列叙述正确的为()
①XT,
■T
②XTT
③当TT时,UU?T④当TT时,U?T答案:③
UT'
'
45
、在实数下限拓扑空间R中,区间[a,b)是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集
④非开非闭
答案:③
46
、设X是一个拓扑空间,代BX
,且满足d(A)BA,则B是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集
④非开非闭
答案:②
47
、设X={123
,T二他X,{1,2},{1,3},{1},{2}}
是X的拓扑,A={1,2},则X的子空间A的拓扑
为()
①T={,{2},{1,2}}
②T={,X,{1},{2},{1,2}}
③T珂,A,{1},{2}} ④T珂,X,{1},{2}} 答案:③
48、设X={1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}} 是X的拓扑,A={1,3},则X的子空间 A的拓扑
为() ①T={,{1},{3},{1,3}} ②T={,A,{1}}
③T={,X,{1},{3},{1,3}} ④T<,X,{1}} 答案:②
49、
设,
是X的拓扑,
A={2,3}
,则X的子空间A的拓扑
T={?,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}
为() ①T珂,{3},{2,3}} ②T讯,A,{2},{3}}
③T
50、

讯,X,{2},{3},{2,3}}
设,T=冲,X,{1,2},{1,3},{1},{2}}


是X

T讯,X,{3}}
的拓扑,A={1}

,则

答案:②
X的子空间A的拓扑为
()

①T珂,

{1}}

②T讯,A,{1,2}}
③T讯,X,{1},{3},{1,3}} ④T={,X,{1}}
51、设X={1,2,3},T={,X,{1,2},{1,3},{1},{2}} 是X的拓扑,A二{2},则
为()①TH,{2},{1,2}} ②T彳,A}

答案:①X的子空间

A的拓扑

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