函数概念认知对高中数学解题的影响.docx

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张继润
摘 要:本文主要以函数概念认知对高中数学解题的影响为重点进行阐述,结合当下高中数学解题现状为主要依据,从利于提升学生符号化水平、利于提升学
生解题质量、直接引入函数概念,解决具体问题、揭示隐藏的函数关系,简化函数问题、作出函数图像,应用化归思想解题这几方面进行深入探索与研究,其目的在于提升高中生数学解题能力,为取得理想的数学成绩做铺垫。
Key:函数概念认知;高中数学解题;影响
一、引言
高中数学****题相较于初中难度偏大,为了让学生取得良好的数学成绩,教师在教学过程中,要增强对学生函数概念认知培养,其不但能够提高学生符号化水平,还能提高学生解题质量。为此,高中数学教师需给予学生函数概念认知培养高度重视,通过采用行之有效的方法,增强学生的函数概念认知,保证学生在数学解题中能够理清思路,快速地找到解决方法,提高解题效率。而本文重点阐述函数概念认知对高中数学解题的影响,详细阐述如下。
二、高中数学解题分析
题海战术曾被广泛使用,因为其是提高学生学****成绩的有效手段。多做题不但会增强学生对所学知识的记忆效果,还能帮助学生找到一套属于自己的解题体系。
对于高中数学来讲,综合题与应用题为难度最大的板块,绝大多数的学生面对应用题表现得十分无奈,十分茫然无措。学生通过长期总结的学****方式努力学****最终取得的数学成绩并不达到预期目标。实际上,数学成绩忽高忽低是一种正常的事情,若想提升学生的数学成绩并非是一件容易的事情,要知道难度最大的便是综合题,可以说这也是学生学****中最难的。数学基础相对牢固的学生,是否具备系统的解题思路会呈现出不同的成绩。在高中数学解题过程中合
理运用函数概念不但能够帮助学生简化解题步骤,还能减小学生学****难度,进而提高他们的学****效率。实际上,诸多解题技巧在课本上是没有呈现的,需要教師进行讲解,通过有效引导帮助学生掌握良好的解题方法。
三、函数概念认知对高中数学解题的影响
函数概念认知对学生函数问题解决具有巨大影响。函数概念认知从某一程度上看既影响学生的解题质量,又影响学生的编码速度。而对于高中学生而言数学学****过程中形成较强的函数概念认知,为导致学生函数问题解决的主要因素。另外通过研究函数概念认知发现,解题多少同解题质量并无太大联系,对学生取得理想的成绩并没有直接关系。
(一)利于提升学生符号化水平
函数概念认知有利于提升学生符号化水平。迅速的把数字、文字以及图像转变为符号,学生在解决函数问题时,需要牢牢掌控函数的概念图,科学使用行之有效的解题方法。甚至还要有目的、有计划的调节学生的数学认知。把数学文字转变成符号,可以有效地帮助学生从整体上掌握题目的中心,牢抓题目中的重点内容,在较短的时间内通过编码达到快速解题的目的。因此增强学生函数概念认知,有助于调动学生多方面思考,让学生在较短的时间内对图像及文字等产生函数概念认知。但函数概念认知过程相对十分繁杂,迅速的转换过程不是十分容易,需要学生有丰富的数学知识与完备的经验作支撑,这样才能迅速地展开函数概念认知,相对来讲函数概念认知对数学基础不牢固的学生影响不大。所以,在教学过程中教师要不断刺激学生各个感官,增强学生对函数问题的直觉。在课上,教师要引导学生理解数学文字,通过符号化的概念图来解决
函数问题。推动学生在学****过程中熟练地建立符号模式,具化抽象的文化,最大限度地增强学生函数概念认知,构成完整的表征结构。
(二)利于提升学生解题质量
学生在数学知识学****中构成完整的数学概念认知,可以让学生系统地掌握函数解题路径,科学的使用函数概念图解决问题。另外又因为内外表正现象特征,让函数概念的外在表征不但停留在编码上,还能防止在函数问题解决中发生错漏,准确地找到解题思路。另外在编码激活的前提下,还可以帮助学生发展内在的函数概念,让学生在解决函数问题时找出更多的编码过程。对所学的函数概念进行全面整合,在优化函数问题时转化文字于符号,帮助学生理清解题思路,科学使用解题办法,综合杂乱的函数概念。比如,绝大多数同学在学****函数时,无法理解函数概念。为此,教师在教学实践中,需要完整函数概念表征,引导学生构建完整的符号模型。在讲解中,把函数的符号模型同具体生活实例有机结合,通过学生熟知的符号模型帮助学生掌握函数知识,增强学生函数问题解决效率。
函数概念认知对高中生函数知识学****具有不可或缺的作用,另外概念的形成对于高中生之后数学知识学****具有重大作用。在数学学****过程中,函数概念认知有利于增强学生函数知识学****水平,在函数认知中实现具化抽象的函数概念。教师在函数教学过程中,需要将函数概念讲解放在教学的主要位置上,引导学生迅速符号化抽象的函数问题,提升解题质量,增强学生函数概念认知,让学生形成良好的思维逻辑能力,为其数学****题解决奠定坚实基础。
四、在高中数学解题中函数概念的应用
(一)直接引入函数概念,解决具体问题
例如:已知函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,如果存在的唯一整数为x0,使f(x0)<0,那么a的取值范围为多少?
该道题有多种解题方法,在解答该问题时,需要仔细进行研究,对发散性思维进行发挥,引入函数概念找寻不同的解题思路。解题方法1:把x=0代入到原式中,可以得出f(0)=a-1。根据题意可以得出a<1,得出f(0)<0的条件,所以需要保证f(1)≥0,f(-1)≥0,进而得出32e≤a<1。解题方法2:根据题意可以得出,存在的唯一整数为x0,使ex0(2x0-1)g(0),g(-1)≤g(-1),所以得出32e≤a<1。
 
-全文完-