24.1 圆的有关性质2.doc

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一、教学目的
1。理解圆的有关概念和性质,理解圆心角、弧、弦之间的关系.
,掌握垂径定理及推论. 
二、中考导向
中考主要考察圆的有关概念和性质,和垂径定理有关的计算,、填空题为主。
三、知识梳理
1、本章知识构造框图
2、本节知识点概括
一、圆的有关概念和对称性

(1),定长叫做________;
(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆,定点叫做圆心,定点和动点的连线段叫做半径.

(1)连接圆上任意两点的________叫做弦;
(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧,简称弧;
(3)________相等的两个圆是等圆;
(4)在同圆或等圆中,可以互相________的弧叫做等弧.

(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;
(2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;
(3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,.
二、垂径定理及推论

垂直于弦的直径________这条弦,并且________弦所对的两条弧.

(1)平分弦(________)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过________,并且平分弦所对的________弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.

圆的两条平行弦所夹的弧________.
4.(1)过圆心;(2)平分弦(不是直径);(3)垂直于弦;(4)平分弦所对的优弧;(5),那么必具备另外三项.
三、圆心角、弧、弦之间的关系

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧____,所对的弦_____.

同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3),那么其余对应的两项也成立.
四、圆心角和圆周角

顶点在________上的角叫做圆心角;顶点在________上,角的两边和圆都________的角叫做圆周角.

(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数.
(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对______的度数的一半.
(3)同弧或等弧所对的圆周角___,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧___.
(4)半圆(或直径)所对的圆周角是___,90
°的圆周角所对的弦是___.
主题1垂径定理
【主题训练1】(2016·广安中考)如图,
半径OD和弦AB互相垂直,垂足为点C,
假设AB=8cm,CD=3cm,那么圆O的半径为()

。19/6Cm
真题训练
【自主解答】选A。连接OA。∵OD⊥AB且OD是半径∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,设☉O的半径为R,那么OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R—3)2,解得R=25/6cm,所以选A.
跟踪训练。如图,在☉O中,弦AB的长为8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,那么☉O的半径为( )
。
【解析】,由垂径定理可得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=
OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5。
主题2圆周角定理和推论
【主题训练2】(2021·内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分
∠BAC,那么AD的长为( )
A。4√√5cmC。5√
【自主解答】选A。连接BC,BD,OD,那么OD,BC交于E。由于AD平分∠BAC,所以所以OD⊥BC,又半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,所以BC=8cm,所以BE=4cm,又OB=5cm,所以OE=3cm,所以ED=5-3=2(cm),在Rt△BED中,BD=又∠ADB=90°,所以AD=
跟踪训练.(2016·衡阳中考)如图,在☉O中,∠ABC=50°,那么∠AOC等于( )
A。50° B。80°° D。100°
【解析】选D。因为∠ABC=50°,所以∠AOC=2∠ABC=100°.
当堂检测
完成学案自我检测题(展示纠错)
六、小结归纳