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教学目的:
知识和技能:掌握仰角、俯角、方位角等概念,并能应用它们解决一些问题。可以把实际问题抽象为直角三角形,利用三角函数进展有关计算。
过程和方法:经历探究实际问题的过程,进一步理解三角函数在解决实际问题中的应用,体会“数形结合"等数学思想,进步数学的应用意识和解决问题的才能。
情感、态度和价值观:积极探究问题,在探究中发表见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具,提升学生学****数学,应用数学的才能。
教学重点:将实际问题转化为数学问题,并利用三角函数有关内容计算求解.
教学难点:将实际问题抽象为直角三角形问题。
教学过程:
一、问题引入
学生独立看课本——义务教育课程标准实验教科书(冀教版)九年级上册第26章第4节第一课时,看旗杆高度测量问题,请利用已有知识和预****内容设计测旗杆高度的方案。
(学生先结合之前所学内容给出自己的设计方案)
然后老师给出:用一个测角仪(出示图片)和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的间隔为5米,能否得到旗杆的高度?你知道怎样得到吗?
(学生独立完成并展示思路过程)
老师总结:即在直角三角形中,一锐角和这角的一邻边,求这个角的对边,我们自然想到利用∠C的正切来解决。这只是锐角三角函数的小小应用,我们这节课就深化研究“解直角三角形的应用“(板书课题).
二、新知学****br/>首先给学生明确仰角和俯角的概念
在视线和程度线所成的角中规定:视线在程度线上方的叫做仰角,
视线在程度线下方的叫做俯角。
B
变式:假设观察旗杆的底座,俯角为18°,此时又怎么求得旗杆顶部到地面的间隔AB?
学生在练****本上独立完成,小组交流后展示。
老师予以评价,并点明此类问题的解题关键,
同时给出新的挑战性的问题:航海测量问题
A
B
C
E
F
60°°°
30°
东
北
如图,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上;40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。以小岛C为中心,10海里为半径范围内是多暗礁的危险区,这艘渔船假设继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?
学生独立考虑、计算,。
点拨:对于最后一句话“以小岛C为中心,10海里为半径范围内是多暗礁的危险区,这艘渔船假设继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?”你是如何理解的呢?(鼓励学生各抒己见)
结合学生所答,给出圆形模拟图形,更加形象的展示了最后一句话的含义,明确解题方向。
学生在练****本独立完成,小组交流并简单展示.(学生可能会利用含30°角等腰三角形来解决问题)
变式:假设上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决?
学生考虑、计算,小组内交流发现刚刚的等腰三角形就不存在了,而直角三角形的边没有一个是的。(鼓励学生多种方法解决问题)、
小组交流做法并找同学上台展示不同做法。
老师点评学生的解题方法,并进展总结板书直接利用三角函数解题的方法
设CD=x海里,
在Rt△CDB中,∴BD=
在Rt△ACD中,∴AD=
∴AD—BD=AB,可列方程:
解这个方程即可。
归纳总结
通过学****这节课谈谈你的收获?
学生总结归纳并展示(板书)
老师点拨:实际问题都放到了有公共边的两个直角三角形中去,通过这条公共边,我们可以直接计算或列出方程求得其他线段长度,所以今后再遇到这类问题,我们要多关注这条公共边.
作业
?
A
C
D
50°
B
18°
例1变式
一.①例1变式(AB为6。8米,仰角50°,俯角18°,求CD长).
②课本P121****题1、2.
C
C
α
A
B
D
β
D
A
B
α
β
,AB=a,求CD的长.
板书设计
解直角三角形的应用
B
仰角:例1例2
俯角:
教学目的:
知识和技能:掌握仰角、俯角、方位角等概念,并能应用它们解决一些问题。可以把实际问题抽象为直角三角形,利用三角函数进展有关计算。
过程和方法:经历探究实际问题的过程,进一步理解三角函数在解决实际问题中的应用,体会“数形结合"等数学思想,进步数学的应用意识和解决问题的才能。
情感、态度和价值观:积极探究问题,在探究中发表见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具,提升学生学****数学,应用数学的才能。
教学重点:将实际问题转化为数学问题,并利用三角函数有关内容计算求解.
教学难点:将实际问题抽象为直角三角形问题。
教学过程:
一、问题引入
学生独立看课本——义务教育课程标准实验教科书(冀教版)九年级上册第26章第4节第一课时,看旗杆高度测量问题,请利用已有知识和预****内容设计测旗杆高度的方案。
(学生先结合之前所学内容给出自己的设计方案)
然后老师给出:用一个测角仪(出示图片)和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的间隔为5米,能否得到旗杆的高度?你知道怎样得到吗?
(学生独立完成并展示思路过程)
老师总结:即在直角三角形中,一锐角和这角的一邻边,求这个角的对边,我们自然想到利用∠C的正切来解决。这只是锐角三角函数的小小应用,我们这节课就深化研究“解直角三角形的应用“(板书课题).
二、新知学****br/>首先给学生明确仰角和俯角的概念
在视线和程度线所成的角中规定:视线在程度线上方的叫做仰角,
视线在程度线下方的叫做俯角。
B
变式:假设观察旗杆的底座,俯角为18°,此时又怎么求得旗杆顶部到地面的间隔AB?
学生在练****本上独立完成,小组交流后展示。
老师予以评价,并点明此类问题的解题关键,
同时给出新的挑战性的问题:航海测量问题
A
B
C
E
F
60°°°
30°
东
北
如图,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上;40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。以小岛C为中心,10海里为半径范围内是多暗礁的危险区,这艘渔船假设继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?
学生独立考虑、计算,。
点拨:对于最后一句话“以小岛C为中心,10海里为半径范围内是多暗礁的危险区,这艘渔船假设继续向东追赶鱼群,有没有进入危险区的可能?”你是如何理解的呢?(鼓励学生各抒己见)
结合学生所答,给出圆形模拟图形,更加形象的展示了最后一句话的含义,明确解题方向。
学生在练****本独立完成,小组交流并简单展示.(学生可能会利用含30°角等腰三角形来解决问题)
变式:假设上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决?
学生考虑、计算,小组内交流发现刚刚的等腰三角形就不存在了,而直角三角形的边没有一个是的。(鼓励学生多种方法解决问题)、
小组交流做法并找同学上台展示不同做法。
老师点评学生的解题方法,并进展总结板书直接利用三角函数解题的方法
设CD=x海里,
在Rt△CDB中,∴BD=
在Rt△ACD中,∴AD=
∴AD—BD=AB,可列方程:
解这个方程即可。
归纳总结
通过学****这节课谈谈你的收获?
学生总结归纳并展示(板书)
老师点拨:实际问题都放到了有公共边的两个直角三角形中去,通过这条公共边,我们可以直接计算或列出方程求得其他线段长度,所以今后再遇到这类问题,我们要多关注这条公共边.
作业
?
A
C
D
50°
B
18°
例1变式
一.①例1变式(AB为6。8米,仰角50°,俯角18°,求CD长).
②课本P121****题1、2.
C
C
α
A
B
D
β
D
A
B
α
β
,AB=a,求CD的长.
板书设计
解直角三角形的应用
B
仰角:例1例2
俯角:
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